№4 (2 б). На рисунке 2 ∠ABC = 90°, LACD = 90°, ∠CDA = 30°. Найти ∠BAC, если AD = 4 см. ВС = 1 см

На рисунке 2 дано: ∠ABC = 90°, ∠ACD = 90°, ∠CDA = 30°, AD = 4 см, BC = 1 см.

Требуется найти ∠BAC.

1. Рассмотрим треугольник ACD. Так как ∠ACD = 90°, то это прямоугольный треугольник. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠CDA = 180° - 90° - 30° = 60°.

2. Рассмотрим треугольник ABC. Так как ∠ABC = 90°, то это прямоугольный треугольник. Пусть ∠BAC = x. Тогда ∠BCA = 90° - x.

3. Весь угол ∠ACD состоит из углов ∠CAD и ∠BCA. Значит ∠ACD = ∠BCA + ∠CAD. Отсюда 90° = (90° - x) + 60°.

4. Решим уравнение относительно x: 90 = 90 - x + 60; x = 60.

Таким образом, ∠BAC = 60°.

Ответ: 60°