№ 4. AB = BC = KC, KM = MB, ∠A = 36°. Найдите ∠ 1.

Давай найдем ∠1. 1. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный. Значит, ∠A = ∠BCA = 36°. 2. ∠ABC = 180° - (∠A + ∠BCA) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°. 3. Так как KM = MB, треугольник KMB - равнобедренный. Значит, ∠MKB = ∠MBK. 4. ∠KMB - внешний угол треугольника AMK. ∠KMB = ∠A + ∠AMK = 36° + ∠AMK. 5. ∠KMB + ∠MKB + ∠MBK = 180°. Так как ∠MKB = ∠MBK, то ∠KMB + 2∠MKB = 180°. 6. В треугольнике ABC: ∠ABC = ∠ABM + ∠MBK + ∠KBC = 108°. 7. Так как KM = MB, то ∠MKB = ∠MBK. Значит, ∠KMB + 2∠MKB = 180°. 8. Рассмотрим треугольник ABM: ∠AMB = 180° - ∠A - ∠ABM = 180° - 36° - ∠ABM = 144° - ∠ABM. 9. ∠KMB + ∠AMB = 180° (смежные углы). Значит, ∠KMB = 180° - ∠AMB = 180° - (144° - ∠ABM) = 36° + ∠ABM. 10. Рассмотрим треугольник KMB: ∠MKB = ∠MBK. Пусть ∠MKB = x. Тогда ∠KMB = 180° - 2x. 11. 36° + ∠ABM = 180° - 2x. 12. ∠1 = ∠BKM = x Так как BC = KC, то треугольник BCK – равнобедренный, и углы при основании BK равны: ∠CBK = ∠CKB = ∠1. Поскольку AB = BC = KC, то ∠A = ∠BCA = 36°. Тогда ∠BCK = 180° - 2 * ∠1. ∠BCA + ∠BCK = 36°, значит 36 + (180 -2x) = 36. Отсюда находим х. 36+(180-2∠1)=∠BCA=36 ⇒ ∠1=54.

Ответ: ∠1 = 54°

Ты просто супер! Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов!