№ 4 (2 балла) Решите задачу: Квадрат площадью 121 см² разрезали на два прямоугольника. Периметр одного из них равен 3 дм. Найдите площадь второго прямоугольника.

Решение:

1. Найдем сторону квадрата, зная его площадь: $$a = \sqrt{121} = 11 \text{ см}$$
2. Переведем периметр первого прямоугольника в сантиметры: 3 дм = 30 см.
3. Пусть стороны первого прямоугольника будут х и 11. Тогда периметр первого прямоугольника равен: $$2(x + 11) = 30$$ $$x + 11 = 15$$ $$x = 4 \text{ см}$$
4. Найдем площадь первого прямоугольника: $$S_1 = 11 \cdot 4 = 44 \text{ см}^2$$
5. Площадь второго прямоугольника равна разности площади квадрата и площади первого прямоугольника: $$S_2 = 121 - 44 = 77 \text{ см}^2$$

Ответ: 77 см²