■ С-28. Умножение одночлена на многочлен 1. Выполните умножение: 1) a) p(a+b); б) −y(k+c); в) а(k+c-3); r) -x(a-b+1); 2) a) 5a²(2-a); б) - 8b³ (b - 2b²); 3) a) 2m²(m5 – m³ – 1); б) - 3c (c³+c-4); в) (8а² - 4а+16)-0,25a; в) - 7x³ (x5 + 3x); г) (у15+у20) 12y23; г) 2x (3x² + 5xy - y²); д) 65 (66-563+b-3); e) - 9p(-2p+p² - 2p + 1). 2. Запишите вместо значка * такой одночлен, чтобы получившееся равенство было тождеством: 1) a) (a+b) * = ap + bp; б) *(m-n)=-km + kn; 2) a) *(p-x+y)=ap-ax+ay; б) (x+y+z)*=-bcx-bcy - bcz; 3) a) *(x²-xy) = x²y² – ху³; 2 6) (x-1)* = x²y² – ху². 2

Давай выполним умножение одночлена на многочлен в номере 1. 1) a) \(p(a+b) = pa + pb\) б) \(-y(k+c) = -yk - yc\) в) \(a(k+c-3) = ak + ac - 3a\) г) \(-x(a-b+1) = -ax + bx - x\) 2) a) \(5a^2(2-a) = 10a^2 - 5a^3\) б) \(-8b^3(b - 2b^2) = -8b^4 + 16b^5\) 3) a) \(2m^4(m^5 - m^3 - 1) = 2m^9 - 2m^7 - 2m^4\) б) \(-3c(c^3 + c - 4) = -3c^4 - 3c^2 + 12c\) в) \((8a^2 - 4a + 16) \cdot 0.25a = 2a^3 - a^2 + 4a\) г) \((y^{15} + y^{20}) \cdot 12y^{23} = 12y^{38} + 12y^{43}\) г) \(2x(3x^2 + 5xy - y^2) = 6x^3 + 10x^2y - 2xy^2\) д) \(b^5(b^6 - 5b^3 + b - 3) = b^{11} - 5b^8 + b^6 - 3b^5\) e) \(-9p(-2p^4 + p^2 - 2p + 1) = 18p^5 - 9p^3 + 18p^2 - 9p\) Теперь давай найдем одночлен, который нужно записать вместо значка * в номере 2. 1) a) \((a+b) \cdot p = ap + bp\) б) \(-k(m-n) = -km + kn\) 2) a) \(a \cdot (p-x+y) = ap - ax + ay\) б) \(-bc \cdot (x+y+z) = -bcx - bcy - bcz\) 3) a) \(y^2 \cdot (x^2-xy) = x^2y^2 - xy^3\) б) \(x y^2 \cdot (x-1) = x^2y^2 - xy^2\)

Ответ: 1) a) \(pa + pb\); б) \(-yk - yc\); в) \(ak + ac - 3a\); г) \(-ax + bx - x\); 2) a) \(10a^2 - 5a^3\); б) \(-8b^4 + 16b^5\); 3) a) \(2m^9 - 2m^7 - 2m^4\); б) \(-3c^4 - 3c^2 + 12c\); в) \(2a^3 - a^2 + 4a\); г) \(12y^{38} + 12y^{43}\); г) \(6x^3 + 10x^2y - 2xy^2\); д) \(b^{11} - 5b^8 + b^6 - 3b^5\); e) \(18p^5 - 9p^3 + 18p^2 - 9p\); 2) 1) a) \(p\); б) \(-k\); 2) a) \(a\); б) \(-bc\); 3) a) \(y^2\); б) \(x y^2\)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Будь внимателен, и все будет хорошо! Держись! У тебя все получится!