253 ■ Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

Пусть a, b, c - стороны треугольника, где a = b (равнобедренный треугольник).

Периметр P = a + b + c = 25 см.

Разность двух сторон |a - c| = 4 см.

Так как внешний угол острый, то внутренний угол, смежный с ним, должен быть тупым. В равнобедренном треугольнике тупым может быть только угол, лежащий напротив основания. Следовательно, a = b > c.

Тогда a - c = 4, следовательно, a = c + 4.

Подставим в уравнение периметра:

a + b + c = 25

(c + 4) + (c + 4) + c = 25

3c + 8 = 25

3c = 17

c = 17/3 см

c = 5 2/3 см

a = c + 4 = 5 2/3 + 4 = 9 2/3 см.

Стороны треугольника: 9 2/3 см, 9 2/3 см и 5 2/3 см.

Ответ: Стороны треугольника: $$9\frac{2}{3}$$ см, $$9\frac{2}{3}$$ см и $$5\frac{2}{3}$$ см.