④ Упростите вырашение! af m-4+n-6 2m-4-2m²n-3 - m-3 m-2-n-3 ab a-6+b-6 b-7 : a-6b-3+b-9 b-8

a) $$ \frac{a^{-6} + b^{-6}}{b^{-7}} : \frac{a^{-6}b^{-3} + b^{-9}}{b^{-8}} $$

Для начала упростим выражение, избавившись от отрицательных степеней:

$$ \frac{\frac{1}{a^6} + \frac{1}{b^6}}{\frac{1}{b^7}} : \frac{\frac{1}{a^6b^3} + \frac{1}{b^9}}{\frac{1}{b^8}} $$

Приведем дроби в числителях к общему знаменателю:

$$ \frac{\frac{b^6 + a^6}{a^6b^6}}{\frac{1}{b^7}} : \frac{\frac{b^9 + a^6b^3}{a^6b^{12}}}{\frac{1}{b^8}} $$

Разделим дроби, заменив деление умножением на перевернутую дробь:

$$ \frac{b^6 + a^6}{a^6b^6} \cdot b^7 : \frac{b^9 + a^6b^3}{a^6b^{12}} \cdot b^8 $$

$$ \frac{(b^6 + a^6)b^7}{a^6b^6} : \frac{(b^9 + a^6b^3)b^8}{a^6b^{12}} $$

$$ \frac{(b^6 + a^6)b}{a^6} : \frac{b^3(b^6 + a^6)b^8}{a^6b^{12}} $$

$$ \frac{(b^6 + a^6)b}{a^6} : \frac{(b^6 + a^6)b^{11}}{a^6b^{12}} $$

$$ \frac{(b^6 + a^6)b}{a^6} : \frac{(b^6 + a^6)}{a^6b} $$

Заменим деление умножением:

$$ \frac{(b^6 + a^6)b}{a^6} \cdot \frac{a^6b}{(b^6 + a^6)} $$

Сокращаем:

$$ b^2 $$

Ответ: $$b^2$$