Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
④ 4) из города в поселок, расстояние до которого состав ляет 120 км, отправился ве лосипедист. Через 6 часов вслед за ним отправился мо- тоциклист, скорость которо го на 10 км/ч больше скоро сти велосипедиста. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если в посе лок они прибыли одновре менно.
Ответ:
Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.
\(S = 120 \) км - расстояние от города до поселка.
\(t_1\) - время в пути велосипедиста.
\(t_2\) - время в пути мотоциклиста.
\(v_1\) - скорость велосипедиста.
\(v_2\) - скорость мотоциклиста.
Мотоциклист выехал на 6 часов позже велосипедиста, значит:
\(t_2 = t_1 - 6\)
Скорость мотоциклиста на 10 км/ч больше скорости велосипедиста:
\(v_2 = v_1 + 10\)
Велосипедист и мотоциклист прибыли в поселок одновременно, значит время затраченное ими на путь от города до поселка будет равно:
\(t_1 = \frac{S}{v_1}\)
\(t_2 = \frac{S}{v_2}\)
Подставим известные значения в уравнение:
\(t_2 = t_1 - 6\)
\(\frac{S}{v_2} = \frac{S}{v_1} - 6\)
\(\frac{120}{v_1 + 10} = \frac{120}{v_1} - 6\)
Умножим обе части уравнения на \(v_1(v_1 + 10)\):
\(120v_1 = 120(v_1 + 10) - 6v_1(v_1 + 10)\)
\(120v_1 = 120v_1 + 1200 - 6v_1^2 - 60v_1\)
\(6v_1^2 + 60v_1 - 1200 = 0\)
Разделим обе части уравнения на 6:
\(v_1^2 + 10v_1 - 200 = 0\)
Решим квадратное уравнение относительно \(v_1\):
Дискриминант:
\(D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900\)
\(v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 30}{2}\)
\(v_{1,1} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10\)
\(v_{1,2} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20\)
Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость велосипедиста равна:
\(v_1 = 10\) км/ч
Скорость мотоциклиста:
\(v_2 = v_1 + 10 = 10 + 10 = 20\) км/ч
Ответ: Скорость велосипедиста 10 км/ч, скорость мотоциклиста 20 км/ч.
Отличная работа! Ты прекрасно справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!
