② Перемножьте одночлены: 1)-20x, 0,5ху² и 3 0,3x²y³; 2) 12x²y²z, xy²z² и -0,1x²yz². 4 3. Замените значок * одночленом стандартного вида так, чтобы получившееся равенство было тождеством: 1) *4c2=30ac³; 2) 8a2b4.*=-8a5b6. 4.) Выполните возведение одночлена в степень: 1) a) (6y)²; 2) a) (5ax)3; 1 6)(a2)3; в) (0,1с5)4; б) (4ас4)3; 3) a) (-xy)4; 6) (-10x²y®)3; в) (5х5у³)3; в) (-a2b3c4)7; 3 4) a) -(3a2b)³; 6) -(-2ab4)3; в) -(-a3b2c). 5. Представьте в виде: 1) квадрата одночлена выражение 1a6; 0,1604610; 9 2) куба одночлена выражение 0,008%; -2703612. 5. Упростите выражение: 1) a) 35a (2a)²; 6) - 4x³. (5x2)3; в) (-4y2)3. y5; 2) a) (x²y3). (2xy); 6) 90a4b3. (-3-ab)². 1 8 31 7. Представьте в виде одночлена стандартного вида: 1 3 3 1) a) (100²y) (3ay²)³; б) (-xy³)³ (4y)²;

2. Перемножьте одночлены:

1) \[-20x^4 \cdot 0.5xy^2 \cdot (-0.3x^2y^3) = (-20 \cdot 0.5 \cdot -0.3) \cdot (x^4 \cdot x \cdot x^2) \cdot (y^2 \cdot y^3) = 3x^7y^5\]

2) \[12x^2y^2z \cdot \left(-\frac{3}{4}xy^2z^2\right) \cdot (-0.1x^2yz^2) = \left(12 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot (-0.1)\right) \cdot (x^2 \cdot x \cdot x^2) \cdot (y^2 \cdot y^2 \cdot y) \cdot (z \cdot z^2 \cdot z^2) = 0.9x^5y^5z^5\]

3. Замените значок * одночленом стандартного вида так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

1) \[ * \cdot 4c^2 = 30ac^3 \Rightarrow * = \frac{30ac^3}{4c^2} = \frac{15}{2}ac\]

2) \[8a^2b^4 \cdot * = -8a^5b^6 \Rightarrow * = \frac{-8a^5b^6}{8a^2b^4} = -a^3b^2\]

4. Выполните возведение одночлена в степень:

1) a) \[(6y)^2 = 6^2 \cdot y^2 = 36y^2\]

б) \[\left(\frac{1}{2}a^2\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot (a^2)^3 = \frac{1}{8}a^6\]

в) \[(0.1c^5)^4 = (0.1)^4 \cdot (c^5)^4 = 0.0001c^{20}\]

2) a) \[(5ax)^3 = 5^3 \cdot a^3 \cdot x^3 = 125a^3x^3\]

б) \[(4ac^4)^3 = 4^3 \cdot a^3 \cdot (c^4)^3 = 64a^3c^{12}\]

в) \[(5x^5y^3)^3 = 5^3 \cdot (x^5)^3 \cdot (y^3)^3 = 125x^{15}y^9\]

3) a) \[\left(-\frac{1}{3}xy\right)^4 = \left(-\frac{1}{3}\right)^4 \cdot x^4 \cdot y^4 = \frac{1}{81}x^4y^4\]

б) \[(-10x^2y^6)^3 = (-10)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^6)^3 = -1000x^6y^{18}\]

в) \[(-a^2b^3c^4)^7 = (-1)^7 \cdot (a^2)^7 \cdot (b^3)^7 \cdot (c^4)^7 = -a^{14}b^{21}c^{28}\]

4) a) \[-(3a^2b)^3 = -(3^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3) = -27a^6b^3\]

б) \[-(-2ab^4)^3 = -((-2)^3 \cdot a^3 \cdot (b^4)^3) = -(-8a^3b^{12}) = 8a^3b^{12}\]

в) \[-(-a^3b^2c)^4 = -((-1)^4 \cdot (a^3)^4 \cdot (b^2)^4 \cdot c^4) = -(a^{12}b^8c^4) = -a^{12}b^8c^4\]

5. Упростите выражение:

1) a) \[35a \cdot (2a)^2 = 35a \cdot (4a^2) = 35 \cdot 4 \cdot a \cdot a^2 = 140a^3\]

б) \[-4x^3 \cdot (5x^2)^3 = -4x^3 \cdot (5^3 \cdot (x^2)^3) = -4x^3 \cdot (125x^6) = -4 \cdot 125 \cdot x^3 \cdot x^6 = -500x^9\]

в) \[(-4y^2)^3 \cdot y^5 = (-4)^3 \cdot (y^2)^3 \cdot y^5 = -64y^6 \cdot y^5 = -64y^{11}\]

2) a) \[\left(-\frac{1}{8}x^2y^3\right) \cdot (2xy^4)^4 = \left(-\frac{1}{8}x^2y^3\right) \cdot (2^4 \cdot x^4 \cdot (y^4)^4) = \left(-\frac{1}{8}x^2y^3\right) \cdot (16x^4y^{16}) = -\frac{1}{8} \cdot 16 \cdot x^2 \cdot x^4 \cdot y^3 \cdot y^{16} = -2x^6y^{19}\]

б) \[90a^4b^3 \cdot \left(-3\frac{1}{3}ab^6\right)^2 = 90a^4b^3 \cdot \left(-\frac{10}{3}ab^6\right)^2 = 90a^4b^3 \cdot \left(\frac{100}{9}a^2b^{12}\right) = 90 \cdot \frac{100}{9} \cdot a^4 \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot b^{12} = 1000a^6b^{15}\]

7. Представьте в виде одночлена стандартного вида:

1) a) \[(10a^2y)(3ay^2)^3 = (10a^2y)(3^3a^3(y^2)^3) = (10a^2y)(27a^3y^6) = 10 \cdot 27 \cdot a^2 \cdot a^3 \cdot y \cdot y^6 = 270a^5y^7\]

б) \[\left(-\frac{1}{2}xy^3\right)^3(4y^5)^2 = \left(-\frac{1}{8}x^3y^9\right)(16y^{10}) = -\frac{1}{8} \cdot 16 \cdot x^3 \cdot y^9 \cdot y^{10} = -2x^3y^{19}\]