② Найти угол между векторами аи Б, если: lal = 4√5, |B| = √5, a. b = 10

Для нахождения угла между векторами воспользуемся формулой скалярного произведения:

$$(\vec{a} \cdot \vec{b}) = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\alpha)$$

Выразим \(cos(\alpha)\):

$$cos(\alpha) = \frac{(\vec{a} \cdot \vec{b})}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$

Подставим известные значения:

• \(|\vec{a}| = 4\sqrt{5}\)
• \(|\vec{b}| = \sqrt{5}\)
• \((\vec{a} \cdot \vec{b}) = 10\)

Тогда:

$$cos(\alpha) = \frac{10}{4\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{10}{4 \cdot 5} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$

Угол, косинус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 60 градусам.

$$\alpha = arccos(\frac{1}{2}) = 60^\circ$$

Ответ: 60°