① Выделить полный квадрат a) x²-10x+10 б) x²+3x-1 в) 3x²+6x-3 г) ¼x²-x+2 ② Построить график функции y=\frac{1}{2}x²-2x-9 путем параллельного переноса графика функции y=x²

Question

Вопрос:

① Выделить полный квадрат a) x²-10x+10 б) x²+3x-1 в) 3x²+6x-3 г) ¼x²-x+2 ② Построить график функции y=\frac{1}{2}x²-2x-9 путем параллельного переноса графика функции y=x²

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы выделить полный квадрат, нужно преобразовать квадратное уравнение к виду (x + a)² + b или (x - a)² + b. Для построения графика функции необходимо определить вершину параболы и направление ветвей, а затем выполнить параллельный перенос графика.

Ответ:

① Выделение полного квадрата:

a) \(x^2 - 10x + 10\)

\(x^2 - 10x + 10 = x^2 - 2 \cdot 5x + 25 - 25 + 10 = (x - 5)^2 - 15\)

б) \(x^2 + 3x - 1\)

\(x^2 + 3x - 1 = x^2 + 2 \cdot \frac{3}{2}x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} - 1 = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{13}{4}\)

в) \(3x^2 + 6x - 3\)

\(3x^2 + 6x - 3 = 3(x^2 + 2x - 1) = 3(x^2 + 2x + 1 - 1 - 1) = 3((x + 1)^2 - 2) = 3(x + 1)^2 - 6\)

г) \(\frac{1}{4}x^2 - x + 2\)

\(\frac{1}{4}x^2 - x + 2 = \frac{1}{4}(x^2 - 4x + 8) = \frac{1}{4}(x^2 - 4x + 4 - 4 + 8) = \frac{1}{4}((x - 2)^2 + 4) = \frac{1}{4}(x - 2)^2 + 1\)

② Построить график функции \(y = \frac{1}{2}x^2 - 2x - 9\) путем параллельного переноса графика функции \(y = x^2\).

Сначала выделим полный квадрат в уравнении \(y = \frac{1}{2}x^2 - 2x - 9\):

\(y = \frac{1}{2}x^2 - 2x - 9 = \frac{1}{2}(x^2 - 4x) - 9 = \frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4 - 4) - 9 = \frac{1}{2}((x - 2)^2 - 4) - 9 = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 2 - 9 = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 11\)

Таким образом, уравнение параболы имеет вид \(y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 11\).

Это означает, что график функции \(y = x^2\) нужно:

Растянуть вдоль оси Y в 2 раза (из-за коэффициента \(\frac{1}{2}\)).
Перенести вправо на 2 единицы (из-за \((x - 2)^2\)).
Перенести вниз на 11 единиц (из-за -11).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно выделил полный квадрат и верно определил параметры переноса графика.

Уровень эксперт: Понимание выделения полного квадрата позволяет решать широкий спектр задач, включая нахождение экстремумов функций и решение неравенств.