Контрольные задания > ① a) f(x)=|x-4| b) f(x)=|x+2| ② a) f(x) = |x-3|+ |1-x| b) f(x) = |4-x|+|3-x| ③ f(x) = |x-5|-|x+1| + |x-4|
Вопрос:

① a) f(x)=|x-4| b) f(x)=|x+2| ② a) f(x) = |x-3|+ |1-x| b) f(x) = |4-x|+|3-x| ③ f(x) = |x-5|-|x+1| + |x-4|

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решение заданий представлено ниже.

Краткое пояснение: Необходимо упростить функции, содержащие модуль, раскрыв модуль в зависимости от знака выражения внутри него.

  1. Задание 1

    1. f(x) = |x - 4|

      Раскрываем модуль:

      • Если x ≥ 4, то f(x) = x - 4
      • Если x < 4, то f(x) = -(x - 4) = -x + 4
    2. f(x) = |x + 2|

      Раскрываем модуль:

      • Если x ≥ -2, то f(x) = x + 2
      • Если x < -2, то f(x) = -(x + 2) = -x - 2

  2. Задание 2

    1. f(x) = |x - 3| + |1 - x|

      Раскрываем модули:

      • Если x ≥ 3, то |x - 3| = x - 3 и |1 - x| = -(1 - x) = x - 1, тогда f(x) = x - 3 + x - 1 = 2x - 4
      • Если 1 ≤ x < 3, то |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x и |1 - x| = -(1 - x) = x - 1, тогда f(x) = 3 - x + x - 1 = 2
      • Если x < 1, то |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x и |1 - x| = 1 - x, тогда f(x) = 3 - x + 1 - x = 4 - 2x
    2. f(x) = |4 - x| + |3 - x|

      Раскрываем модули:

      • Если x ≥ 4, то |4 - x| = -(4 - x) = x - 4 и |3 - x| = -(3 - x) = x - 3, тогда f(x) = x - 4 + x - 3 = 2x - 7
      • Если 3 ≤ x < 4, то |4 - x| = 4 - x и |3 - x| = -(3 - x) = x - 3, тогда f(x) = 4 - x + x - 3 = 1
      • Если x < 3, то |4 - x| = 4 - x и |3 - x| = 3 - x, тогда f(x) = 4 - x + 3 - x = 7 - 2x

  3. Задание 3

    f(x) = |x - 5| - |x + 1| + |x - 4|

    Раскрываем модули:

    • Если x ≥ 5, то |x - 5| = x - 5, |x + 1| = x + 1 и |x - 4| = x - 4, тогда f(x) = x - 5 - (x + 1) + x - 4 = x - 5 - x - 1 + x - 4 = x - 10
    • Если 4 ≤ x < 5, то |x - 5| = -(x - 5) = 5 - x, |x + 1| = x + 1 и |x - 4| = x - 4, тогда f(x) = 5 - x - (x + 1) + x - 4 = 5 - x - x - 1 + x - 4 = -x
    • Если -1 ≤ x < 4, то |x - 5| = -(x - 5) = 5 - x, |x + 1| = x + 1 и |x - 4| = -(x - 4) = 4 - x, тогда f(x) = 5 - x - (x + 1) + 4 - x = 5 - x - x - 1 + 4 - x = 8 - 3x
    • Если x < -1, то |x - 5| = -(x - 5) = 5 - x, |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1 и |x - 4| = -(x - 4) = 4 - x, тогда f(x) = 5 - x - (-x - 1) + 4 - x = 5 - x + x + 1 + 4 - x = 10 - x

Ответ: Решение заданий представлено выше.

Твой статус: Математический гений

Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю