(3⋅5ˣ +4y=78 [5-3y=16

Давай решим эту систему уравнений по шагам!

1. Выразим переменную \( y \) из второго уравнения:

\[ 5 - 3y = 16 \] \[ -3y = 16 - 5 \] \[ -3y = 11 \] \[ y = -\frac{11}{3} \]

2. Подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение:

\[ 3 \cdot 5^x + 4 \cdot \left(-\frac{11}{3}\right) = 78 \] \[ 3 \cdot 5^x - \frac{44}{3} = 78 \] \[ 3 \cdot 5^x = 78 + \frac{44}{3} \] \[ 3 \cdot 5^x = \frac{234 + 44}{3} \] \[ 3 \cdot 5^x = \frac{278}{3} \] \[ 5^x = \frac{278}{9} \]

3. Для нахождения \( x \) воспользуемся логарифмом:

\[ x = \log_5{\frac{278}{9}} \] \[ x = \frac{\ln{\frac{278}{9}}}{\ln{5}} \] \[ x \approx \frac{\ln{30.8889}}{\ln{5}} \approx \frac{3.4304}{1.6094} \approx 2.1315 \]

Ответ: y = -\frac{11}{3}, x = \log_5{\frac{278}{9}} \approx 2.1315

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этой системой уравнений. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!