∫ 2x-3 / 6 - 5x+1 / 2

Привет! Давай вместе разберем этот интеграл.

Для начала запишем интеграл в более понятном виде:

\[\int \left(\frac{2x-3}{6} - \frac{5x+1}{2}\right) dx\]

Теперь упростим выражение под интегралом, приведя дроби к общему знаменателю:

\[\int \left(\frac{2x-3}{6} - \frac{3(5x+1)}{6}\right) dx = \int \frac{2x-3 - 15x - 3}{6} dx\] \[\int \frac{-13x - 6}{6} dx\]

Разделим интеграл на два:

\[\int \frac{-13x}{6} dx - \int \frac{6}{6} dx\]

Вынесем константы за знаки интегралов:

\[-\frac{13}{6} \int x dx - \int 1 dx\]

Теперь найдем интегралы:

\[-\frac{13}{6} \cdot \frac{x^2}{2} - x + C\]

Упростим:

\[-\frac{13x^2}{12} - x + C\]

Ответ: \(-\frac{13x^2}{12} - x + C\)

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этим интегралом. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!