1) ∫₁³ (x² + 3/x) dx

Question

Вопрос:

1) ∫₁³ (x² + 3/x) dx

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы решить этот интеграл, сначала найдем первообразную подынтегральной функции, а затем применим формулу Ньютона-Лейбница, чтобы вычислить определенный интеграл.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Находим первообразную функции:
∫ (x² + 3/x) dx = ∫ x² dx + ∫ (3/x) dx = (x³/3) + 3∫ (1/x) dx = (x³/3) + 3 ln|x| + C, где C — константа интегрирования.
Шаг 2: Вычисляем определенный интеграл:
∫₁³ (x² + 3/x) dx = [(x³/3) + 3 ln|x|] |₁³ = [(3³/3) + 3 ln|3|] - [(1³/3) + 3 ln|1|] = (27/3 + 3 ln 3) - (1/3 + 3 ⋅ 0) = 9 + 3 ln 3 - 1/3 = 9 - 1/3 + 3 ln 3 = 27/3 - 1/3 + 3 ln 3 = 26/3 + 3 ln 3

Ответ: 26/3 + 3 ln 3