7. ∠M, ∠BCM - ?

∠AOC = 60°. ∠BOC = 30°. ∠BCA - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ∠BOA = ∠BOC + ∠COA = 30° + 60° = 90°. ∠BCA = (1/2) * ∠BOA = (1/2) * 90° = 45°. ∠MCB = ∠BCA = 45°. ∠A = 60°, следовательно, треугольник AMC равнобедренный (AM = MC). ∠AMC = ∠M = 180° - ∠MAC - ∠MCA = 180° - 60° - 45° = 75°. Ответ: ∠M = 75°, ∠BCM = 45°