∠ACB=90°, ∠ COB = 117° ∠A=?

Привет! Давай решим эту геометрическую задачу вместе.

Логика такая:

1. Рассмотрим треугольник COB. Так как OC и OB являются радиусами, треугольник COB равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠OCB = ∠OBC.
2. Сумма углов в треугольнике COB равна 180°. Зная ∠COB = 117°, найдем ∠OCB и ∠OBC:

\[ ∠OCB = ∠OBC = \frac{180° - 117°}{2} = \frac{63°}{2} = 31.5° \]

3. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что ∠ACB = 90°. Угол ∠ABC состоит из двух углов: ∠OBC и угла, который мы можем назвать ∠ABO. То есть, ∠ABC = ∠OBC = 31.5°.
4. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Значит:

\[ ∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180° \] \[ ∠A + 31.5° + 90° = 180° \] \[ ∠A = 180° - 90° - 31.5° = 58.5° \] Ответ:

∠A = 58.5°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: 58.5° + 31.5° + 90° = 180°.

Уровень эксперт: Зная свойства равнобедренных треугольников и сумму углов в треугольнике, можно легко решить эту задачу!