3 √x2-2x+3 = √x2-x-1

3. $$ \sqrt{x^2-2x+3} = \sqrt{x^2-x-1} $$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$$ (\sqrt{x^2-2x+3})^2 = (\sqrt{x^2-x-1})^2 $$

$$ x^2 - 2x + 3 = x^2 - x - 1 $$

Перенесем все члены в одну сторону:

$$ x^2 - 2x + 3 - x^2 + x + 1 = 0 $$

$$ -x + 4 = 0 $$

$$ x = 4 $$

Проверим, является ли полученное значение корнем исходного уравнения. Подставим x = 4 в уравнение:

$$ \sqrt{4^2 - 2 \cdot 4 + 3} = \sqrt{16 - 8 + 3} = \sqrt{11} $$

$$ \sqrt{4^2 - 4 - 1} = \sqrt{16 - 4 - 1} = \sqrt{11} $$

Так как $$ \sqrt{11} = \sqrt{11} $$, x = 4 является корнем уравнения.

Ответ: 4