√x + 7 + √x + 2 = √3x + 19

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(x + 7) + √(x + 2))^2 = (√(3x + 19))^2
(x + 7) + 2√(x + 7)(x + 2) + (x + 2) = 3x + 19
2x + 9 + 2√(x^2 + 9x + 14) = 3x + 19
2√(x^2 + 9x + 14) = x + 10

Снова возведем обе части уравнения в квадрат:

(2√(x^2 + 9x + 14))^2 = (x + 10)^2
4(x^2 + 9x + 14) = x^2 + 20x + 100
4x^2 + 36x + 56 = x^2 + 20x + 100
3x^2 + 16x - 44 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 * 3 * (-44) = 256 + 528 = 784
√D = √784 = 28
x1 = (-b + √D) / (2a) = (-16 + 28) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2
x2 = (-b - √D) / (2a) = (-16 - 28) / (2 * 3) = -44 / 6 = -22/3

Проверим корни:

При x = 2:

√(2 + 7) + √(2 + 2) = √(3 * 2 + 19)
√9 + √4 = √25
3 + 2 = 5
5 = 5

x = 2 является корнем уравнения.

При x = -22/3:

Выражение под корнем должно быть неотрицательным. Т.к. x+2 должно быть неотрицательным, x должно быть больше или равно -2. -22/3 меньше -2, следовательно, x = -22/3 не является корнем уравнения.

Ответ: 2