7√(c ⁵√(c²)

Давай разберем это выражение по шагам. 1. Представим корни в виде степеней: \[\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}\] Применим это к нашему выражению: \[\sqrt[7]{c \sqrt[5]{c^2}} = (c \cdot (c^2)^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{7}}\] 2. Упростим внутренний корень: \[(c^2)^{\frac{1}{5}} = c^{\frac{2}{5}}\] Теперь наше выражение выглядит так: \[(c \cdot c^{\frac{2}{5}})^{\frac{1}{7}}\] 3. Умножим степени с одинаковым основанием: \[c \cdot c^{\frac{2}{5}} = c^{1 + \frac{2}{5}} = c^{\frac{5}{5} + \frac{2}{5}} = c^{\frac{7}{5}}\] Выражение становится: \[(c^{\frac{7}{5}})^{\frac{1}{7}}\] 4. Применим степень к степени: \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\] Тогда: \[(c^{\frac{7}{5}})^{\frac{1}{7}} = c^{\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{7}} = c^{\frac{7}{35}}\] 5. Сократим дробь в степени: \[c^{\frac{7}{35}} = c^{\frac{1}{5}}\] 6. Вернемся к виду корня: \[c^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{c}\]

Ответ: \(\sqrt[5]{c}\)

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!