5√b³√b⁷

Предмет: Математика

Класс: Не определен

Давай решим этот пример с корнями.

Для начала вспомним, что корень степени n из числа a можно записать как a в степени 1/n. То есть, \[\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}\]

В нашем случае есть выражение:\[\sqrt[5]{b^3 \sqrt{b^7}}\]

Сначала преобразуем внутренний корень:\[\sqrt{b^7} = b^{\frac{7}{2}}\]

Теперь подставим это обратно в выражение:\[\sqrt[5]{b^3 \cdot b^{\frac{7}{2}}}\]

Вспомним, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:\[b^m \cdot b^n = b^{m+n}\]

Тогда:\[b^3 \cdot b^{\frac{7}{2}} = b^{3 + \frac{7}{2}} = b^{\frac{6}{2} + \frac{7}{2}} = b^{\frac{13}{2}}\]

Подставляем это обратно в выражение с корнем:\[\sqrt[5]{b^{\frac{13}{2}}}\]

Теперь преобразуем это выражение, используя правило корней:\[\sqrt[5]{b^{\frac{13}{2}}} = \left(b^{\frac{13}{2}}\right)^{\frac{1}{5}} = b^{\frac{13}{2} \cdot \frac{1}{5}} = b^{\frac{13}{10}}\]

Ответ: \[b^{\frac{13}{10}}\]

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!