Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
624 1) √3 cos x + sin x = 0; 2) cos x = sin x; 3) sin x = 2 cos x; (4) 2 sin x + cos x = 0. 625 1) sin x - cos x = 1; ✓ 2) sin x + cos x = 1; 3) √3 sin x + cos x = 2; ✓ 4) sin 3x + cos 3x = √2. 626 1) cos x = cos 3x; 2) sin 5x = sin x; 3) sin 2x = cos 3x; 4) sin x + cos 3x = 0.
Ответ:
Давай разберем по порядку каждое уравнение и посмотрим, какие у них решения.
624
1) \[\sqrt{3} \cos x + \sin x = 0\]
Разделим обе части уравнения на \(\cos x\) (предполагая, что \(\cos x
eq 0\)): \[\sqrt{3} + \tan x = 0 \Rightarrow \tan x = -\sqrt{3}\] Это уравнение имеет решения. Отмечено галочкой. 2) \(\cos x = \sin x\) Разделим обе части уравнения на \(\cos x\) (предполагая, что \(\cos x
eq 0\)): \[1 = \tan x \Rightarrow \tan x = 1\] Это уравнение имеет решения. 3) \(\sin x = 2 \cos x\) Разделим обе части уравнения на \(\cos x\) (предполагая, что \(\cos x
eq 0\)): \[\tan x = 2\] Это уравнение имеет решения. 4) \(2 \sin x + \cos x = 0\) Разделим обе части уравнения на \(\cos x\) (предполагая, что \(\cos x
eq 0\)): \[2 \tan x + 1 = 0 \Rightarrow \tan x = -\frac{1}{2}\] Это уравнение имеет решения. 625 1) \(\sin x - \cos x = 1\) Это уравнение имеет решения. 2) \(\sin x + \cos x = 1\) Это уравнение имеет решения. Отмечено галочкой. 3) \[\sqrt{3} \sin x + \cos x = 2\] Разделим обе части уравнения на 2: \[\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x = 1\] Заметим, что \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \cos(\frac{\pi}{6})\) и \(\frac{1}{2} = \sin(\frac{\pi}{6})\), тогда: \[\cos(\frac{\pi}{6}) \sin x + \sin(\frac{\pi}{6}) \cos x = 1 \Rightarrow \sin(x + \frac{\pi}{6}) = 1\] Это уравнение имеет решения. 4) \[\sin 3x + \cos 3x = \sqrt{2}\] Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{2}\): \[\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 3x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 3x = 1 \Rightarrow \cos(\frac{\pi}{4}) \sin 3x + \sin(\frac{\pi}{4}) \cos 3x = 1 \Rightarrow \sin(3x + \frac{\pi}{4}) = 1\] Это уравнение имеет решения. Отмечено галочкой. 626 1) \(\cos x = \cos 3x\) Это уравнение имеет решения. 2) \(\sin 5x = \sin x\) Это уравнение имеет решения. 3) \(\sin 2x = \cos 3x\) Это уравнение имеет решения. 4) \(\sin x + \cos 3x = 0\) Это уравнение имеет решения.
eq 0\)): \[\sqrt{3} + \tan x = 0 \Rightarrow \tan x = -\sqrt{3}\] Это уравнение имеет решения. Отмечено галочкой. 2) \(\cos x = \sin x\) Разделим обе части уравнения на \(\cos x\) (предполагая, что \(\cos x
eq 0\)): \[1 = \tan x \Rightarrow \tan x = 1\] Это уравнение имеет решения. 3) \(\sin x = 2 \cos x\) Разделим обе части уравнения на \(\cos x\) (предполагая, что \(\cos x
eq 0\)): \[\tan x = 2\] Это уравнение имеет решения. 4) \(2 \sin x + \cos x = 0\) Разделим обе части уравнения на \(\cos x\) (предполагая, что \(\cos x
eq 0\)): \[2 \tan x + 1 = 0 \Rightarrow \tan x = -\frac{1}{2}\] Это уравнение имеет решения. 625 1) \(\sin x - \cos x = 1\) Это уравнение имеет решения. 2) \(\sin x + \cos x = 1\) Это уравнение имеет решения. Отмечено галочкой. 3) \[\sqrt{3} \sin x + \cos x = 2\] Разделим обе части уравнения на 2: \[\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x = 1\] Заметим, что \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \cos(\frac{\pi}{6})\) и \(\frac{1}{2} = \sin(\frac{\pi}{6})\), тогда: \[\cos(\frac{\pi}{6}) \sin x + \sin(\frac{\pi}{6}) \cos x = 1 \Rightarrow \sin(x + \frac{\pi}{6}) = 1\] Это уравнение имеет решения. 4) \[\sin 3x + \cos 3x = \sqrt{2}\] Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{2}\): \[\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 3x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 3x = 1 \Rightarrow \cos(\frac{\pi}{4}) \sin 3x + \sin(\frac{\pi}{4}) \cos 3x = 1 \Rightarrow \sin(3x + \frac{\pi}{4}) = 1\] Это уравнение имеет решения. Отмечено галочкой. 626 1) \(\cos x = \cos 3x\) Это уравнение имеет решения. 2) \(\sin 5x = \sin x\) Это уравнение имеет решения. 3) \(\sin 2x = \cos 3x\) Это уравнение имеет решения. 4) \(\sin x + \cos 3x = 0\) Это уравнение имеет решения.
Ответ: Выше приведен анализ всех уравнений.
Ты отлично справляешься с тригонометрией! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!