Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика√112 √125 √7 √5 14. Диагональ АС параллелограмма ABCD об- разует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма. Площади двух подобных треугольников равны 18 дм² и 32 дм². Одна из сторон первого треугольника равна 9 дм. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника. 45. Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка Е – середина стороны АВ. Най- дите площадь трапеции DAEC. 46. Площадь параллелограмма ABCD равна 76. Точка Е – середина стороны АВ. Най- дите площадь трапеции DAEC.
Ответ:
Задание 1
Упростим выражения:
1) \[\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{112}{7}} = \sqrt{16} = 4\]
2) \[\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{125}{5}} = \sqrt{25} = 5\]
Ответ: 4, 5
Задание 2
Найдем больший угол параллелограмма.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. В параллелограмме ABCD угол ∠BAD образован диагональю AC, следовательно, ∠BAD = 25° + 30° = 55°.
∠BAD + ∠ADC = 180°, значит, ∠ADC = 180° - 55° = 125°.
Больший угол параллелограмма равен 125°.
Ответ: 125°
Задание 3
Площади двух подобных треугольников относятся как квадраты их сходственных сторон. Пусть x – сходственная сторона второго треугольника.
Составим пропорцию:
\[\frac{18}{32} = \frac{9^2}{x^2}\]
\[\frac{18}{32} = \frac{81}{x^2}\]
\[x^2 = \frac{81 \cdot 32}{18} = \frac{81 \cdot 16}{9} = 9 \cdot 16 = 144\]
\[x = \sqrt{144} = 12\]
Ответ: 12 дм
Задание 4 (45)
Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.
Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Так как E – середина стороны AB, то AE = EB. Площадь трапеции DAEC равна площади параллелограмма минус площадь треугольника EBC.
Площадь треугольника EBC равна половине площади параллелограмма, так как высота у них общая, а основание EB в два раза меньше основания AB.
Площадь треугольника EBC = 1/2 * (1/2 * площадь параллелограмма) = 1/4 * площадь параллелограмма = 1/4 * 60 = 15.
Площадь трапеции DAEC = площадь параллелограмма - площадь треугольника EBC = 60 - 15 = 45.
Ответ: 45
Задание 5 (46)
Площадь параллелограмма ABCD равна 76. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.
Решение аналогично предыдущему заданию.
Площадь треугольника EBC = 1/4 * площадь параллелограмма = 1/4 * 76 = 19.
Площадь трапеции DAEC = площадь параллелограмма - площадь треугольника EBC = 76 - 19 = 57.
Ответ: 57
Ответ: 4, 5; 125°; 12 дм; 45; 57
