3. (√17-√5)(√17+ √ 7 1 a9a12 a18 при а=4 2 a12a6 a14 при а=3 3 a11.09 918 при а=7 4 12 при а=2 5:000000 8 1 a6a18: a20 при а 2 a13.a11:a21 при с

Привет! Давай разберем эти алгебраические выражения по порядку. Будем упрощать каждое из них, используя свойства степеней. Готова?

Задание 7.1

\[\frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}}\] Сначала упростим числитель, используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \[a^9 \cdot a^{12} = a^{9+12} = a^{21}\] Теперь наше выражение выглядит так: \[\frac{a^{21}}{a^{18}}\] Далее, используем свойство деления степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[\frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3\] Теперь подставим значение \( a = 4 \): \[a^3 = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\]

Ответ: 64

Задание 7.2

\[\frac{a^{12} \cdot a^6}{a^{14}}\] Упростим числитель, используя свойство степеней: \[a^{12} \cdot a^6 = a^{12+6} = a^{18}\] Теперь выражение выглядит так: \[\frac{a^{18}}{a^{14}}\] Используем свойство деления степеней: \[\frac{a^{18}}{a^{14}} = a^{18-14} = a^4\] Подставим значение \( a = 3 \): \[a^4 = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\]

Ответ: 81

Задание 7.3

\[\frac{a^{11} \cdot a^9}{a^{18}}\] Упростим числитель: \[a^{11} \cdot a^9 = a^{11+9} = a^{20}\] Теперь выражение выглядит так: \[\frac{a^{20}}{a^{18}}\] Используем свойство деления степеней: \[\frac{a^{20}}{a^{18}} = a^{20-18} = a^2\] Подставим значение \( a = 7 \): \[a^2 = 7^2 = 7 \cdot 7 = 49\]

Ответ: 49

Задание 7.4

\[\frac{a^9 \cdot a^8}{a^{12}}\] Упростим числитель: \[a^9 \cdot a^8 = a^{9+8} = a^{17}\] Теперь выражение выглядит так: \[\frac{a^{17}}{a^{12}}\] Используем свойство деления степеней: \[\frac{a^{17}}{a^{12}} = a^{17-12} = a^5\] Подставим значение \( a = 2 \): \[a^5 = 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\]

Ответ: 32

Задание 8.1

\[a^6 \cdot a^{18} : a^{20}\] Сначала упростим произведение: \[a^6 \cdot a^{18} = a^{6+18} = a^{24}\] Теперь выражение выглядит так: \[a^{24} : a^{20}\] Используем свойство деления степеней: \[a^{24} : a^{20} = a^{24-20} = a^4\]

Ответ: a^4

Задание 8.2

\[a^{13} \cdot a^{11} : a^{21}\] Сначала упростим произведение: \[a^{13} \cdot a^{11} = a^{13+11} = a^{24}\] Теперь выражение выглядит так: \[a^{24} : a^{21}\] Используем свойство деления степеней: \[a^{24} : a^{21} = a^{24-21} = a^3\]

Ответ: a^3

Молодец, ты отлично справилась с упрощением этих выражений! У тебя все получается!