Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика∆ MNK ~ ∆M₁N₁K₁ Найдите х, у и z MK : KN : MN =9:7:8 x - y = 6
Ответ:
Решение:
Так как треугольники \(\triangle MNK\) и \(\triangle M_1N_1K_1\) подобны, то отношения соответствующих сторон равны. Обозначим коэффициент пропорциональности как \(k\). Тогда:
\[MK = 9k\]
\[KN = 7k\]
\[MN = 8k\]
\[M_1K_1 = x\]
\[K_1N_1 = y\]
\[M_1N_1 = z\]
Из условия подобия следует:
\[\frac{M_1K_1}{MK} = \frac{K_1N_1}{KN} = \frac{M_1N_1}{MN}\]
\[\frac{x}{9k} = \frac{y}{7k} = \frac{z}{8k}\]
Также дано, что \(x - y = 6\). Выразим \(x\) и \(y\) через \(k\):
\[x = 9k \cdot \frac{y}{7k} = \frac{9}{7}y\]
Подставим это в уравнение \(x - y = 6\):
\[\frac{9}{7}y - y = 6\]
\[\frac{2}{7}y = 6\]
\[y = \frac{6 \cdot 7}{2} = 21\]
Теперь найдем \(x\):
\[x = y + 6 = 21 + 6 = 27\]
Чтобы найти \(z\), воспользуемся отношением \(\frac{x}{9k} = \frac{z}{8k}\):
\[\frac{27}{9k} = \frac{z}{8k}\]
\[z = \frac{27 \cdot 8k}{9k} = \frac{27 \cdot 8}{9} = 3 \cdot 8 = 24\]
Ответ: x = 27, y = 21, z = 24
