← АВ = 1 + 53, где и - координатные векторы. Найдите координаты точки В, если А(0; 1). B( ) Составьте уравнение прямой АВ. (Если получаются коэффициенты 1, -1, 0, то их нужно ввести.) AB: y = -1 Найдите координаты точки М середины отрезка АВ. M(

1. Найдем координаты точки B:

Вектор \[ \overrightarrow{AB} = (1, 5) \] означает, что чтобы попасть из точки A в точку B, нужно сместиться на 1 единицу по оси x и на 5 единиц по оси y. Зная координаты точки A(0; 1), найдем координаты точки B:

\[ B(x_B; y_B) = A(x_A + 1; y_A + 5) \]

\[ B(x_B; y_B) = (0 + 1; 1 + 5) = (1; 6) \]

Координаты точки B: (1; 6)

2. Составим уравнение прямой AB:

Общий вид уравнения прямой: \[ Ax + By = C \]. Зная две точки A(0; 1) и B(1; 6), найдем коэффициенты A, B и C.

Сначала найдем угловой коэффициент k: \[ k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{6 - 1}{1 - 0} = \frac{5}{1} = 5 \]

Теперь воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точку: \[ y - y_A = k(x - x_A) \]

\[ y - 1 = 5(x - 0) \]

\[ y - 1 = 5x \]

Приведем к виду \[ Ax + By = C \]: \[ 5x - y = -1 \]

Уравнение прямой AB: 5x - y = -1

3. Найдем координаты точки M середины отрезка AB:

Координаты середины отрезка находятся по формуле: \[ M(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}) \]

\[ M(\frac{0 + 1}{2}; \frac{1 + 6}{2}) = (\frac{1}{2}; \frac{7}{2}) = (0.5; 3.5) \]

Координаты точки M: (0.5; 3.5)

Ответ: B(1; 6); 5x - y = -1; M(0.5; 3.5)