Ⅱ-13. a) 5x²+14x-3=0 8) 36x²-25=0 6) 4x²=16x 2) (8-3)²-2(x-3)-15=0

Решение уравнений

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Я помогу тебе разобраться с каждым из них по шагам.

а) 5x² + 14x - 3 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:

1. Вычисляем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256\]
2. Находим корни:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 + 16}{10} = \frac{2}{10} = 0.2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 - 16}{10} = \frac{-30}{10} = -3\]

Ответ: x₁ = 0.2, x₂ = -3

б) 36x² - 25 = 0

Это уравнение можно решить как разность квадратов или просто выразить x²:

1. Преобразуем уравнение:
\[36x^2 = 25\] \[x^2 = \frac{25}{36}\]
2. Находим корни:
\[x = \pm \sqrt{\frac{25}{36}} = \pm \frac{5}{6}\]

Ответ: x₁ = 5/6, x₂ = -5/6

в) 4x² = 16x

Перенесем все в одну сторону и решим:

1. Преобразуем уравнение:
\[4x^2 - 16x = 0\]
2. Вынесем общий множитель:
\[4x(x - 4) = 0\]
3. Находим корни:
\[4x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[x - 4 = 0 \Rightarrow x_2 = 4\]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 4

г) (x - 3)² - 2(x - 3) - 15 = 0

Сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение:

1. Пусть `y = x - 3`. Тогда уравнение примет вид:
\[y^2 - 2y - 15 = 0\]
2. Решаем это квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\]
3. Находим корни для y:
\[y_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[y_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
4. Теперь возвращаемся к `x`:
\[x_1 = y_1 + 3 = 5 + 3 = 8\] \[x_2 = y_2 + 3 = -3 + 3 = 0\]

Ответ: x₁ = 8, x₂ = 0

Ответ: x₁ = 0.2, x₂ = -3; x₁ = 5/6, x₂ = -5/6; x₁ = 0, x₂ = 4; x₁ = 8, x₂ = 0

Отлично! Ты хорошо справился с этими уравнениями. Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!