Ⅱ • Решите уравнение: M) 3x²+13x-10=0.6) 16x² = 49 5) 2x²-3x=024x²-2x-35=0 • Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его Стороны, если известно, что площадь прямоугольник равна 56 м²

Привет! Сейчас мы вместе решим эти уравнения и задачу. Будет немного сложно, но я уверенна, что у тебя всё получится!

1. Решение уравнений

• а) 3x² + 13x - 10 = 0

  Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

  \(D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289\)

  \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

  \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5\)

  Ответ: \(x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -5\)

• б) 16x² = 49

  \(16x^2 - 49 = 0\)

  \((4x - 7)(4x + 7) = 0\)

  \(4x - 7 = 0\) или \(4x + 7 = 0\)

  \(x_1 = \frac{7}{4} = 1.75\)

  \(x_2 = -\frac{7}{4} = -1.75\)

  Ответ: \(x_1 = 1.75, x_2 = -1.75\)

• в) 2x² - 3x = 0

  \(x(2x - 3) = 0\)

  \(x = 0\) или \(2x - 3 = 0\)

  \(x_1 = 0\)

  \(x_2 = \frac{3}{2} = 1.5\)

  Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = 1.5\)

• г) 4x² - 2x - 35 = 0

  Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

  \(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-35) = 4 + 560 = 564\)

  \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{564}}{2 \cdot 4} = \frac{2 + \sqrt{564}}{8}\)

  \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{564}}{2 \cdot 4} = \frac{2 - \sqrt{564}}{8}\)

  Ответ: \(x_1 = \frac{2 + \sqrt{564}}{8}, x_2 = \frac{2 - \sqrt{564}}{8}\)

2. Задача про прямоугольник

Пусть одна сторона прямоугольника будет \(x\), а другая \(y\).

Периметр прямоугольника: \(2(x + y) = 30\), следовательно, \(x + y = 15\)

Площадь прямоугольника: \(x \cdot y = 56\)

Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения: \(y = 15 - x\)

Подставим это во второе уравнение: \(x(15 - x) = 56\)

\(15x - x^2 = 56\)

\(x^2 - 15x + 56 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

\(D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7\)

Если \(x = 8\), то \(y = 15 - 8 = 7\)

Если \(x = 7\), то \(y = 15 - 7 = 8\)

Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. У тебя все получается! Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику с таким же энтузиазмом!