(90⁴⋅5⋅10²⋅30)²:(80³⋅4⁴⋅5)=

Шаг 1: Упростим выражение в скобках: \[ (90^4 \cdot 5 \cdot 10^2 \cdot 30)^2:(80^3 \cdot 4^4 \cdot 5) = (9 \cdot 10)^4 \cdot 5 \cdot (10^2) \cdot (3 \cdot 10) = (9^4 \cdot 10^4) \cdot 5 \cdot 10^2 \cdot 3 \cdot 10 \]

Шаг 2: Продолжим упрощение: \[ 9^4 \cdot 10^4 \cdot 5 \cdot 10^2 \cdot 3 \cdot 10 = 9^4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 10^7 \]

Шаг 3: Возведем выражение в квадрат: \[ (9^4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 10^7)^2 = 9^8 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 10^{14} = (3^2)^8 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 10^{14} = 3^{16} \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 10^{14} = 3^{18} \cdot 5^2 \cdot 10^{14} \]

Шаг 4: Упростим делитель: \[ 80^3 \cdot 4^4 \cdot 5 = (8 \cdot 10)^3 \cdot (2^2)^4 \cdot 5 = 8^3 \cdot 10^3 \cdot 2^8 \cdot 5 = (2^3)^3 \cdot 10^3 \cdot 2^8 \cdot 5 = 2^9 \cdot 10^3 \cdot 2^8 \cdot 5 = 2^{17} \cdot 5 \cdot 10^3 \]

Шаг 5: Выполним деление: \[ \frac{3^{18} \cdot 5^2 \cdot 10^{14}}{2^{17} \cdot 5 \cdot 10^3} = \frac{3^{18} \cdot 5 \cdot 10^{11}}{2^{17}} = \frac{3^{18} \cdot 5 \cdot (2 \cdot 5)^{11}}{2^{17}} = \frac{3^{18} \cdot 5 \cdot 2^{11} \cdot 5^{11}}{2^{17}} = \frac{3^{18} \cdot 5^{12}}{2^6} = \frac{3^{18} \cdot 5^{12}}{64} \]