• Известно, что 6,1<a<6,2 и оквсо, 2. Оцените значение выражения: a) (a+b):2; 6)a-46; 8) 308-10,5. 5) 2a+36; 2)-26; (2) Пользуясь тем, что 1,725321,8 и 2,6<√7<2,7. Оцешите: a) √7-√3; 8) √21 + √63; 6) 253-257. ③ Решете систему уравнений. jx²-xy=y²+11, Lx-y = 5.

Задание №1

Разбираемся с оценкой значений выражений, используя заданные границы для переменных a и b.

a) (a+b) : 2

Так как 6,1 < a < 6,2 и 0,1 < b < 0,2, то:

6,1 + 0,1 < a + b < 6,2 + 0,2

6,2 < a + b < 6,4

Делим все части неравенства на 2:

6,2 / 2 < (a + b) / 2 < 6,4 / 2

3,1 < (a + b) / 2 < 3,2

б) a - 4b

Умножаем неравенство для b на 4:

0,1 < b < 0,2

0,4 < 4b < 0,8

Умножаем на -1, чтобы поменять знак:

-0,8 < -4b < -0,4

Складываем с неравенством для a:

6,1 < a < 6,2

6,1 - 0,8 < a - 4b < 6,2 - 0,4

5,3 < a - 4b < 5,8

в) 3ab - 10,5

Умножаем неравенства для a и b:

6,1 < a < 6,2

0,1 < b < 0,2

0,61 < ab < 1,24

Умножаем на 3:

1,83 < 3ab < 3,72

Вычитаем 10,5:

1,83 - 10,5 < 3ab - 10,5 < 3,72 - 10,5

-8,67 < 3ab - 10,5 < -6,78

г) 2a + 3b

Умножаем неравенство для a на 2, а для b на 3:

12,2 < 2a < 12,4

0,3 < 3b < 0,6

Складываем:

12,2 + 0,3 < 2a + 3b < 12,4 + 0,6

12,5 < 2a + 3b < 13,0

д) a/4 - 2b

Делим неравенство для a на 4, а неравенство для b умножаем на -2:

1,525 < a/4 < 1,55

-0,4 < -2b < -0,2

Складываем:

1,525 - 0,4 < a/4 - 2b < 1,55 - 0,2

1,125 < a/4 - 2b < 1,35

Задание №2

Используем известные границы для √3 и √7 для оценки выражений.

а) √7 - √3

2,6 < √7 < 2,7

1,7 < √3 < 1,8

2,6 - 1,8 < √7 - √3 < 2,7 - 1,7

0,8 < √7 - √3 < 1,0

б) √21 + √63

√21 + √63 = √21 + √(9 * 7) = √21 + 3√7

√21 = √(3 * 7) = √3 * √7

√21: 1,7 * 2,6 < √21 < 1,8 * 2,7

4,42 < √21 < 4,86

3√7: 3 * 2,6 < 3√7 < 3 * 2,7

7,8 < 3√7 < 8,1

Тогда

4,42 + 7,8 < √21 + 3√7 < 4,86 + 8,1

12,22 < √21 + √63 < 12,96

в) 2√3 - 2√7

2√3: 2 * 1,7 < 2√3 < 2 * 1,8

3,4 < 2√3 < 3,6

2√7: 2 * 2,6 < 2√7 < 2 * 2,7

5,2 < 2√7 < 5,4

Умножаем неравенство для 2√7 на -1, чтобы поменять знак:

-5,4 < -2√7 < -5,2

3,4 - 5,4 < 2√3 - 2√7 < 3,6 - 5,2

-2,0 < 2√3 - 2√7 < -1,6

Задание №3

Решаем систему уравнений:

x² - xy = y² + 11

x - y = 5

Выразим x из второго уравнения: x = y + 5

Подставим в первое уравнение:

(y + 5)² - (y + 5)y = y² + 11

y² + 10y + 25 - y² - 5y = y² + 11

5y + 25 = y² + 11

y² - 5y - 14 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-5)² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81

y1 = (5 + √81) / 2 = (5 + 9) / 2 = 7

y2 = (5 - √81) / 2 = (5 - 9) / 2 = -2

Теперь найдем соответствующие значения x:

x1 = y1 + 5 = 7 + 5 = 12

x2 = y2 + 5 = -2 + 5 = 3

Ответ: (12, 7) и (3, -2)