• 1. Выполните умножение: a) (a-5) (a-3); 6) (5x + 4) (2x - 1); в) (3p + 2c) (2p + 4c); г) (b-2) (b² + 2b - 3). • 2. Разложите на множители: a) x (x - y) + a(x - y); б) 2a - 2b + ca - cb. в) 2а - ас - 2c + c²; г) bx + by - x -y-ax - ay. 3. Решите уравнение a) 9x - 6 (x - 1) = 5 (x + 2). 6) 3x-1 _ x = 5-x 6 3 9 4. Найдите значение выражения bc + b²-3c-3b, если b = 3,7; c = - 4,7 5. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2xy - 3xy²; б) 864 + 263. 6. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

Краткое пояснение: Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй, а затем приводим подобные слагаемые.

a) \((a-5)(a-3)\)

Логика такая:

• Умножаем: \(a^2 - 3a - 5a + 15\)
• Приводим подобные члены: \(a^2 - 8a + 15\)

Ответ: \(a^2 - 8a + 15\)

б) \((5x + 4)(2x - 1)\)

Разбираемся:

• Умножаем: \(10x^2 - 5x + 8x - 4\)
• Приводим подобные члены: \(10x^2 + 3x - 4\)

Ответ: \(10x^2 + 3x - 4\)

в) \((3p + 2c)(2p + 4c)\)

Логика такая:

• Умножаем: \(6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2\)
• Приводим подобные члены: \(6p^2 + 16pc + 8c^2\)

Ответ: \(6p^2 + 16pc + 8c^2\)

г) \((b-2)(b^2 + 2b - 3)\)

Смотри, тут всё просто:

• Умножаем: \(b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6\)
• Приводим подобные члены: \(b^3 - 7b + 6\)

Ответ: \(b^3 - 7b + 6\)

Краткое пояснение: Выносим общий множитель за скобки.

a) \(x(x - y) + a(x - y)\)

Логика такая:

• Выносим \((x-y)\) за скобки: \((x - y)(x + a)\)

Ответ: \((x - y)(x + a)\)

б) \(2a - 2b + ca - cb\)

Разбираемся:

• Группируем члены: \((2a - 2b) + (ca - cb)\)
• Выносим общий множитель из каждой группы: \(2(a - b) + c(a - b)\)
• Выносим \((a-b)\) за скобки: \((a - b)(2 + c)\)

Ответ: \((a - b)(2 + c)\)

в) \(2a - ac - 2c + c^2\)

Логика такая:

• Группируем члены: \((2a - ac) + (-2c + c^2)\)
• Выносим общий множитель из каждой группы: \(a(2 - c) + c(-2 + c)\)
• Преобразуем: \(a(2 - c) - c(2 - c)\)
• Выносим \((2-c)\) за скобки: \((2 - c)(a - c)\)

Ответ: \((2 - c)(a - c)\)

г) \(bx + by - x -y-ax - ay\)

Смотри, тут всё просто:

• Группируем члены: \((bx + by) + (-x -y) + (-ax - ay)\)
• Выносим общий множитель из каждой группы: \(b(x + y) - 1(x + y) - a(x + y)\)
• Выносим \((x+y)\) за скобки: \((x + y)(b - 1 - a)\)

Ответ: \((x + y)(b - 1 - a)\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки, переносим известные в одну сторону, неизвестные в другую и решаем уравнение.

a) \(9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\)

Логика такая:

• Раскрываем скобки: \(9x - 6x + 6 = 5x + 10\)
• Переносим члены с \(x\) в одну сторону, числа в другую: \(9x - 6x - 5x = 10 - 6\)
• Приводим подобные члены: \(-2x = 4\)
• Делим обе части на -2: \(x = -2\)

Ответ: \(x = -2\)

б) \(\frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9}\)

Разбираемся:

• Приводим к общему знаменателю 18: \(\frac{3(3x-1)}{18} - \frac{6x}{18} = \frac{2(5-x)}{18}\)
• Умножаем обе части на 18: \(3(3x-1) - 6x = 2(5-x)\)
• Раскрываем скобки: \(9x - 3 - 6x = 10 - 2x\)
• Переносим члены с \(x\) в одну сторону, числа в другую: \(9x - 6x + 2x = 10 + 3\)
• Приводим подобные члены: \(5x = 13\)
• Делим обе части на 5: \(x = \frac{13}{5} = 2.6\)

Ответ: \(x = 2.6\)

Краткое пояснение: Подставляем значения \(b\) и \(c\) в выражение и вычисляем.

Выражение: \(bc + b^2 - 3c - 3b\), где \(b = 3.7\) и \(c = -4.7\)

Логика такая:

• Подставляем значения: \((3.7)(-4.7) + (3.7)^2 - 3(-4.7) - 3(3.7)\)
• Вычисляем: \(-17.39 + 13.69 + 14.1 - 11.1\)
• Считаем: \(-17.39 + 13.69 + 14.1 - 11.1 = -0.7\)

Ответ: \(-0.7\)

Краткое пояснение: Находим наибольший общий делитель и выносим его за скобки.

a) \(2xy - 3xy^2\)

Разбираемся:

• Общий множитель: \(xy\)
• Выносим: \(xy(2 - 3y)\)

Ответ: \(xy(2 - 3y)\)

б) \(8b^4 + 2b^3\)

Логика такая:

• Общий множитель: \(2b^3\)
• Выносим: \(2b^3(4b + 1)\)

Ответ: \(2b^3(4b + 1)\)

Краткое пояснение: Составляем уравнение на основе условия задачи.

Пусть \(x\) - количество деталей, которое ученик изготавливает в час.

Тогда мастер изготавливает \(x + 6\) деталей в час.

Ученик за 8 часов изготавливает \(8x\) деталей, а мастер за 5 часов \(5(x + 6)\) деталей.

По условию, они изготавливают одинаковое количество деталей, поэтому:

\(8x = 5(x + 6)\)

Решаем уравнение:

• \(8x = 5x + 30\)
• \(3x = 30\)
• \(x = 10\)

Значит, ученик изготавливает 10 деталей в час.

Ответ: 10 деталей