• 1. Выполните умножение: a) (a-5) (a - 3); 6) (5x + 4) (2x - 1); в) (3p + 2c) (2p + 4c); г) (b-2) (b² + 2b - 3). • 2. Разложите на множители: a) x (x - y) + a(x - y); б) 2a - 2b + ca - cb. в) 2а - ас - 2c + c²; 2) bx + by-x-y - ax - ay. 3. Решите уравнение a) 9x - 6 (x - 1) = 5 (x + 2). б) 3x-1 x 5-x 6 3 9 4. Найдите значение выражения bc + b² - 3c-3b, если b = 3,7; c = - 4,7 5. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2xy - 3xy²; б) 864 + 263. 6. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

1. Выполните умножение:

а) \((a-5)(a-3)\)

Логика такая:

1. Раскрываем скобки: \(a \cdot a - 3 \cdot a - 5 \cdot a + 5 \cdot 3\)
2. Приводим подобные слагаемые: \(a^2 - 8a + 15\)

Ответ: \(a^2 - 8a + 15\)

б) \((5x + 4)(2x - 1)\)

Логика такая:

1. Раскрываем скобки: \(5x \cdot 2x - 5x \cdot 1 + 4 \cdot 2x - 4 \cdot 1\)
2. Приводим подобные слагаемые: \(10x^2 + 3x - 4\)

Ответ: \(10x^2 + 3x - 4\)

в) \((3p + 2c)(2p + 4c)\)

Логика такая:

1. Раскрываем скобки: \(3p \cdot 2p + 3p \cdot 4c + 2c \cdot 2p + 2c \cdot 4c\)
2. Приводим подобные слагаемые: \(6p^2 + 16pc + 8c^2\)

Ответ: \(6p^2 + 16pc + 8c^2\)

г) \((b-2)(b^2 + 2b - 3)\)

Логика такая:

1. Раскрываем скобки: \(b \cdot b^2 + b \cdot 2b - b \cdot 3 - 2 \cdot b^2 - 2 \cdot 2b + 2 \cdot 3\)
2. Приводим подобные слагаемые: \(b^3 - 3b - 4b + 6\)
3. Упрощаем: \(b^3 - 7b + 6\)

Ответ: \(b^3 - 7b + 6\)

2. Разложите на множители:

а) \(x(x-y) + a(x-y)\)

Логика такая:

1. Выносим общий множитель \((x-y)\) за скобки: \((x-y)(x+a)\)

Ответ: \((x-y)(x+a)\)

б) \(2a - 2b + ca - cb\)

Логика такая:

1. Группируем первые два члена и последние два члена: \((2a - 2b) + (ca - cb)\)
2. Выносим общие множители из каждой группы: \(2(a-b) + c(a-b)\)
3. Выносим общий множитель \((a-b)\) за скобки: \((a-b)(2+c)\)

Ответ: \((a-b)(2+c)\)

в) \(2a - ac - 2c + c^2\)

Логика такая:

1. Группируем первые два члена и последние два члена: \((2a - ac) + (-2c + c^2)\)
2. Выносим общие множители из каждой группы: \(a(2-c) - c(2-c)\)
3. Выносим общий множитель \((2-c)\) за скобки: \((2-c)(a-c)\)

Ответ: \((2-c)(a-c)\)

г) \(bx + by - x - y - ax - ay\)

Логика такая:

1. Группируем первые два члена, следующие два члена и последние два члена: \((bx + by) + (-x - y) + (-ax - ay)\)
2. Выносим общие множители из каждой группы: \(b(x+y) - 1(x+y) - a(x+y)\)
3. Выносим общий множитель \((x+y)\) за скобки: \((x+y)(b-1-a)\)

Ответ: \((x+y)(b-1-a)\)

3. Решите уравнение:

а) \(9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\)

Логика такая:

1. Раскрываем скобки: \(9x - 6x + 6 = 5x + 10\)
2. Приводим подобные слагаемые: \(3x + 6 = 5x + 10\)
3. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(3x - 5x = 10 - 6\)
4. Упрощаем: \(-2x = 4\)
5. Делим обе части на -2: \(x = -2\)

Ответ: \(x = -2\)

б) \(\frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9}\)

Логика такая:

1. Приводим дроби к общему знаменателю 18: \(\frac{3(3x-1)}{18} - \frac{6x}{18} = \frac{2(5-x)}{18}\)
2. Умножаем обе части на 18, чтобы избавиться от знаменателя: \(3(3x-1) - 6x = 2(5-x)\)
3. Раскрываем скобки: \(9x - 3 - 6x = 10 - 2x\)
4. Приводим подобные слагаемые: \(3x - 3 = 10 - 2x\)
5. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(3x + 2x = 10 + 3\)
6. Упрощаем: \(5x = 13\)
7. Делим обе части на 5: \(x = \frac{13}{5} = 2.6\)

Ответ: \(x = 2.6\)

4. Найдите значение выражения: \(bc + b^2 - 3c - 3b\), если \(b = 3.7\); \(c = -4.7\)

Логика такая:

1. Подставляем значения \(b\) и \(c\) в выражение: \(3.7 \cdot (-4.7) + (3.7)^2 - 3 \cdot (-4.7) - 3 \cdot 3.7\)
2. Вычисляем: \(-17.39 + 13.69 + 14.1 - 11.1\)
3. Приводим подобные слагаемые: \(-0.7\)

Ответ: \(-0.7\)

5. Вынесите общий множитель за скобки:

а) \(2xy - 3xy^2\)

Логика такая:

1. Выносим общий множитель \(xy\) за скобки: \(xy(2 - 3y)\)

Ответ: \(xy(2 - 3y)\)

б) \(8b^4 + 2b^3\)

Логика такая:

1. Выносим общий множитель \(2b^3\) за скобки: \(2b^3(4b + 1)\)

Ответ: \(2b^3(4b + 1)\)

6. Задача:

Пусть ученик изготавливает \(x\) деталей в час, тогда мастер изготавливает \(x + 6\) деталей в час.

Ученик за 8 часов изготавливает \(8x\) деталей, а мастер за 5 часов изготавливает \(5(x + 6)\) деталей.

По условию, они изготавливают одинаковое количество деталей, поэтому:

\(8x = 5(x + 6)\)

Решаем уравнение:

1. Раскрываем скобки: \(8x = 5x + 30\)
2. Переносим переменные в одну сторону: \(8x - 5x = 30\)
3. Упрощаем: \(3x = 30\)
4. Делим обе части на 3: \(x = 10\)

Ученик изготавливает 10 деталей в час.

Ответ: 10 деталей