• 1. Выполните действия: a) (3a-4ax+2)-(11a-14ax); 6) 3y² (y³ +1). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab-15b²; 6) 18a³+6a². • 3. Решите уравнение 9x - 6 (х-1)=5 (x+2). • 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 3х-1- x = 5-x. 6 3 9 6. Упростите выражение 2a (a+b-c)-2b (a-b-c)+2c (a-b+c).

1. Выполните действия:

a) \((3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax)\)

Сначала раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке, так как перед ней стоит знак минус:

\[3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax\]

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

\[(3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2\]

Выполним действия с подобными слагаемыми:

\[-8a + 10ax + 2\]

Ответ: \(-8a + 10ax + 2\)

б) \(3y^2(y^3 + 1)\)

Раскроем скобки, умножив \(3y^2\) на каждый член в скобках:

\[3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \\[5px]\]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[3y^{2+3} + 3y^2\] \[3y^5 + 3y^2\]

Ответ: \(3y^5 + 3y^2\)

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) \(10ab - 15b^2\)

Найдем общий множитель для чисел 10 и 15. Это число 5.

Также видим, что оба члена содержат переменную \(b\). Вынесем \(5b\) за скобки:

\[5b(2a - 3b)\]

Ответ: \(5b(2a - 3b)\)

б) \(18a^3 + 6a^2\)

Найдем общий множитель для чисел 18 и 6. Это число 6.

Оба члена содержат переменную \(a\). Вынесем \(6a^2\) за скобки:

\[6a^2(3a + 1)\]

Ответ: \(6a^2(3a + 1)\)

3. Решите уравнение \(9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\)

Раскроем скобки:

\[9x - 6x + 6 = 5x + 10\]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[3x + 6 = 5x + 10\]

Перенесем слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа в другую:

\[3x - 5x = 10 - 6\] \[-2x = 4\]

Разделим обе части на -2:

\[x = \frac{4}{-2}\] \[x = -2\]

Ответ: \(x = -2\)

4. Задача про поезда

Пусть \(v_п\) - скорость пассажирского поезда, а \(v_т\) - скорость товарного поезда.

Из условия задачи известно, что пассажирский поезд прошел некоторое расстояние за 4 часа, а товарный - за 6 часов. Расстояние одинаковое, поэтому можем записать:

\[4v_п = 6v_т\]

Также известно, что скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше, чем скорость пассажирского:

\[v_т = v_п - 20\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[4v_п = 6(v_п - 20)\] \[4v_п = 6v_п - 120\]

Перенесем слагаемые с \(v_п\) в одну сторону:

\[120 = 6v_п - 4v_п\] \[120 = 2v_п\]

Разделим обе части на 2:

\[v_п = \frac{120}{2}\] \[v_п = 60\]

Ответ: Скорость пассажирского поезда 60 км/ч.

5. Решите уравнение \(\frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5 - x}{9}\)

Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 18:

\[\frac{3(3x - 1)}{18} - \frac{6x}{18} = \frac{2(5 - x)}{18}\]

Теперь умножим обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателя:

\[3(3x - 1) - 6x = 2(5 - x)\]

Раскроем скобки:

\[9x - 3 - 6x = 10 - 2x\]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[3x - 3 = 10 - 2x\]

Перенесем слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа в другую:

\[3x + 2x = 10 + 3\] \[5x = 13\]

Разделим обе части на 5:

\[x = \frac{13}{5}\] \[x = 2.6\]

Ответ: \(x = 2.6\)

6. Упростите выражение \(2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c)\)

Раскроем скобки:

\[2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2\]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2bc - 2bc)\]

Приведем подобные слагаемые:

\[2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

Ответ: \(2a^2 + 2b^2 + 2c^2\)

Ответ: -8a + 10ax + 2; 3y^5 + 3y^2; 5b(2a - 3b); 6a^2(3a + 1); x = -2; 60 км/ч; x = 2.6; 2a^2 + 2b^2 + 2c^2