• 1. Решите уравнение: a) 9x-7x-2= 0; б) 4x2x = 0; в) 5х2 = 45; г) х²+18x-63=0. • 2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Привет! Давай решим эти математические задачки вместе. У тебя всё получится!

1. Решение уравнений:

а) 9x² - 7x - 2 = 0 Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 49 + 72 = 121\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}\] б) 4x² - x = 0 Вынесем x за скобки: \[x(4x - 1) = 0\] Тогда либо x = 0, либо 4x - 1 = 0. Решим второе уравнение: \[4x = 1\] \[x = \frac{1}{4}\] в) 5x² = 45 Разделим обе части на 5: \[x^2 = 9\] Тогда: \[x = \pm \sqrt{9} = \pm 3\] г) x² + 18x - 63 = 0 Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 324 + 252 = 576\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 + 24}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 - 24}{2} = \frac{-42}{2} = -21\]

2. Задача про прямоугольник:

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Тогда периметр P и площадь S выражаются формулами: \[P = 2(a + b)\] \[S = a \cdot b\] Из условия задачи имеем: \[2(a + b) = 22\] \[a \cdot b = 24\] Выразим a + b из первого уравнения: \[a + b = 11\] \[a = 11 - b\] Подставим это во второе уравнение: \[(11 - b) \cdot b = 24\] \[11b - b^2 = 24\] \[b^2 - 11b + 24 = 0\] Решим это квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25\] \[b_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[b_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\] Если b = 8, то a = 11 - 8 = 3. Если b = 3, то a = 11 - 3 = 8. Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 8 см и 3 см.

Ответ: 1) a) x₁=1, x₂=-2/9; б) x₁=0, x₂=1/4; в) x₁=3, x₂=-3; г) x₁=3, x₂=-21; 2) 8 см и 3 см

Ты молодец! У тебя всё получится! Продолжай в том же духе!