• 1. Решите уравнение: a) 21x-x²=0; в) 3х2 + 8x-3=0; б) 18x²=162; д) 4x²+2x+1=0; г) х²-22х+121=0; e) x211x+20. 12=1 x-3 4) 4(x-1)² = 122x+3 x²-3x-5=11-3x

Привет! Давай решим эти уравнения по порядку. 1) a) \(21x - x^2 = 0\) Вынесем x за скобки: \(x(21 - x) = 0\). Следовательно, либо \(x = 0\), либо \(21 - x = 0\), откуда \(x = 21\). б) \(18x^2 = 162\) Разделим обе части на 18: \(x^2 = 9\). Следовательно, \(x = \pm 3\). в) \(3x^2 + 8x - 3 = 0\) Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100\). Тогда \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 \pm 10}{6}\). Отсюда \(x_1 = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) и \(x_2 = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3\). г) \(x^2 - 22x + 121 = 0\) Это полный квадрат: \((x - 11)^2 = 0\). Следовательно, \(x = 11\). д) \(4x^2 + 2x + 1 = 0\) Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 4 - 16 = -12\). Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. e) \(x^2 - \frac{11x}{6} + \frac{2}{6} = 0\) Умножим обе части на 6: \(6x^2 - 11x + 2 = 0\). Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 121 - 48 = 73\). Тогда \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 6} = \frac{11 \pm \sqrt{73}}{12}\). Отсюда \(x_1 = \frac{11 + \sqrt{73}}{12}\) и \(x_2 = \frac{11 - \sqrt{73}}{12}\). 2) \(\frac{3}{x} - \frac{12}{x-3} = 1\) Приведем к общему знаменателю: \(\frac{3(x-3) - 12x}{x(x-3)} = 1\). Тогда \(3x - 9 - 12x = x(x-3)\), то есть \(-9x - 9 = x^2 - 3x\). Перенесем все в одну сторону: \(x^2 + 6x + 9 = 0\). Это полный квадрат: \((x + 3)^2 = 0\). Следовательно, \(x = -3\). 3) \(4(x-1)^2 = 12x + 3\) Раскроем скобки: \(4(x^2 - 2x + 1) = 12x + 3\), то есть \(4x^2 - 8x + 4 = 12x + 3\). Перенесем все в одну сторону: \(4x^2 - 20x + 1 = 0\). Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 400 - 16 = 384\). Тогда \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 \pm \sqrt{384}}{2 \cdot 4} = \frac{20 \pm 8\sqrt{6}}{8} = \frac{5 \pm 2\sqrt{6}}{2}\). Отсюда \(x_1 = \frac{5 + 2\sqrt{6}}{2}\) и \(x_2 = \frac{5 - 2\sqrt{6}}{2}\). 4) \(x^2 - 3x - 5 = 11 - 3x\) Перенесем все в одну сторону: \(x^2 - 16 = 0\). Следовательно, \(x^2 = 16\), откуда \(x = \pm 4\).

Ответ: a) 0, 21; б) ±3; в) 1/3, -3; г) 11; д) нет корней; e) (11 ± √73)/12; 2) -3; 3) (5 ± 2√6)/2; 4) ±4

Ты молодец! У тебя всё получится!