• 1. Решите неравенство: a) 1/6 x<5; б) 1+3x≤0; в) 5 (у-1,2)-4,6>3y+1. 2. При каких а значение дроби (7+a)/3 меньше соответствующего значения дроби (12-a)/2? • 3. Решите систему неравенств: a) {2x-3>0, 7x+4>0; б) {3-2x<1, 1,6+x<2,9. 4. Найдите целые решения системы неравенств {6-2x<3(x+1), -6+x/2>x. 5. При каких значениях х имеет смысл выражение V3x-2+√6-x?

1. Решите неравенство:

а) \(\frac{1}{6}x < 5\)

1. Умножаем обе части неравенства на 6:
   \(\frac{1}{6}x \cdot 6 < 5 \cdot 6\)
   \(x < 30\)

Ответ: \(x < 30\)

б) \(1 + 3x \le 0\)

1. Переносим 1 в правую часть:
   \(3x \le -1\)
2. Делим обе части на 3:
   \(x \le -\frac{1}{3}\)

Ответ: \(x \le -\frac{1}{3}\)

в) \(5(y - 1.2) - 4.6 > 3y + 1\)

1. Раскрываем скобки:
   \(5y - 6 - 4.6 > 3y + 1\)
2. Приводим подобные слагаемые:
   \(5y - 10.6 > 3y + 1\)
3. Переносим члены с \(y\) в левую часть, а числа - в правую:
   \(5y - 3y > 1 + 10.6\)
   \(2y > 11.6\)
4. Делим обе части на 2:
   \(y > 5.8\)

Ответ: \(y > 5.8\)

2. При каких \(a\) значение дроби \(\frac{7+a}{3}\) меньше соответствующего значения дроби \(\frac{12-a}{2}\)?

1. Составляем неравенство:
   \(\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\)
2. Умножаем обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:
   \(2(7+a) < 3(12-a)\)
   \(14 + 2a < 36 - 3a\)
3. Переносим члены с \(a\) в левую часть, а числа - в правую:
   \(2a + 3a < 36 - 14\)
   \(5a < 22\)
4. Делим обе части на 5:
   \(a < \frac{22}{5}\)
   \(a < 4.4\)

Ответ: \(a < 4.4\)

3. Решите систему неравенств:

а) \(\begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0 \end{cases}\)

1. Решаем первое неравенство:
   \(2x - 3 > 0\)
   \(2x > 3\)
   \(x > \frac{3}{2}\)
   \(x > 1.5\)
2. Решаем второе неравенство:
   \(7x + 4 > 0\)
   \(7x > -4\)
   \(x > -\frac{4}{7}\)
3. Находим пересечение решений: \(x > 1.5\) и \(x > -\frac{4}{7}\). Поскольку 1.5 больше, чем \(-\frac{4}{7}\), решением будет \(x > 1.5\).

Ответ: \(x > 1.5\)

б) \(\begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases}\)

1. Решаем первое неравенство:
   \(3 - 2x < 1\)
   \(-2x < -2\)
   \(x > 1\) (знак меняется, так как делим на отрицательное число)
2. Решаем второе неравенство:
   \(1.6 + x < 2.9\)
   \(x < 2.9 - 1.6\)
   \(x < 1.3\)
3. Находим пересечение решений: \(x > 1\) и \(x < 1.3\).

Ответ: \(1 < x < 1.3\)

4. Найдите целые решения системы неравенств

\(\begin{cases} 6 - 2x < 3(x + 1) \\ -6 + \frac{x}{2} > x \end{cases}\)

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в первом неравенстве:
   \(6 - 2x < 3x + 3\)
   \(3 < 5x\)
   \(x > \frac{3}{5}\)
   \(x > 0.6\)
2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые во втором неравенстве:
   \(-6 + \frac{x}{2} > x\)
   \(-6 > \frac{x}{2}\)
   \(x < -12\)
3. Найдем пересечение решений: \(x > 0.6\) и \(x < -12\). Целых решений нет.

Ответ: Нет целых решений.

5. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение \(\sqrt{3x-2} + \sqrt{6-x}\)?

1. Составим систему неравенств:
   \(\begin{cases} 3x - 2 \ge 0 \\ 6 - x \ge 0 \end{cases}\)
2. Решаем первое неравенство:
   \(3x - 2 \ge 0\)
   \(3x \ge 2\)
   \(x \ge \frac{2}{3}\)
3. Решаем второе неравенство:
   \(6 - x \ge 0\)
   \(x \le 6\)
4. Находим пересечение решений: \(x \ge \frac{2}{3}\) и \(x \le 6\).

Ответ: \(\frac{2}{3} \le x \le 6\)