• 1. Функция задана формулой у = 4х- 30. Определите: а) значение у, если х=-2,5; б) значение х, при котором у=-6; в) проходит ли график функции через точку В(7; -3). • 2. а) Постройте график функции у=-3х+3. б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) y=0,5x; б) у=-4. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=-38х+15 и у=-21х-36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=-5х+8 и проходит через начало координат.

Задание 1

Разбираемся с функцией \(y = 4x - 30\).

а) Найдём значение \(y\), если \(x = -2,5\):

• Подставляем \(x = -2,5\) в уравнение: \(y = 4 \cdot (-2,5) - 30\)
• \(y = -10 - 30 = -40\)

Ответ: \(y = -40\)

б) Найдём значение \(x\), при котором \(y = -6\):

• Подставляем \(y = -6\) в уравнение: \(-6 = 4x - 30\)
• Решаем уравнение: \(4x = 30 - 6 = 24\)
• \(x = 24 : 4 = 6\)

Ответ: \(x = 6\)

в) Проверим, проходит ли график функции через точку \(B(7; -3)\):

• Подставляем координаты точки \(B\) в уравнение: \(-3 = 4 \cdot 7 - 30\)
• \(-3 = 28 - 30 = -2\)
• Так как \(-3
  eq -2\), график не проходит через точку \(B\).

Ответ: График не проходит через точку B(7; -3)

Задание 2

а) Построим график функции \(y = -3x + 3\).

Графиком является прямая линия. Чтобы построить прямую, достаточно двух точек.

• Если \(x = 0\), то \(y = -3 \cdot 0 + 3 = 3\). Получаем точку \((0; 3)\).
• Если \(x = 1\), то \(y = -3 \cdot 1 + 3 = 0\). Получаем точку \((1; 0)\).

б) Укажем с помощью графика, при каком значении \(x\) значение \(y\) равно 6.

• Подставляем \(y = 6\) в уравнение: \(6 = -3x + 3\)
• Решаем уравнение: \(-3x = 6 - 3 = 3\)
• \(x = 3 : (-3) = -1\)

Ответ: При \(x = -1\), \(y = 6\)

Задание 3

В одной и той же системе координат построим графики функций:

а) \(y = 0,5x\). Это прямая, проходящая через начало координат. Найдем еще одну точку, например, если \(x = 2\), то \(y = 0,5 \cdot 2 = 1\). Получаем точку \((2; 1)\).

б) \(y = -4\). Это горизонтальная прямая, проходящая через точку \((0; -4)\).

Задание 4

Найдём координаты точки пересечения графиков функций \(y = -38x + 15\) и \(y = -21x - 36\).

• Приравниваем уравнения: \(-38x + 15 = -21x - 36\)
• Решаем уравнение: \(-38x + 21x = -36 - 15\)
• \(-17x = -51\)
• \(x = -51 : (-17) = 3\)

Теперь подставим \(x = 3\) в любое из уравнений, например, в первое:

• \(y = -38 \cdot 3 + 15 = -114 + 15 = -99\)

Ответ: Координаты точки пересечения (3; -99)

Задание 5

Зададим формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой \(y = -5x + 8\) и проходит через начало координат.

Так как графики параллельны, то угловые коэффициенты должны быть равны. Значит, уравнение имеет вид \(y = -5x + b\). Так как график проходит через начало координат, то \(b = 0\).

Ответ: \(y = -5x\)