(1 – b)⁹

Привет! Давай разберем это задание по математике.

Нам нужно разложить бином \[(1 - b)^9\]

Используем бином Ньютона: \[(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\]

В нашем случае, \[a = 1\] \[b = -b\] \[n = 9\]

Тогда разложение будет выглядеть так: \[(1 - b)^9 = \sum_{k=0}^{9} \binom{9}{k} 1^{9-k} (-b)^k\]

Распишем это: \[(1 - b)^9 = \binom{9}{0} - \binom{9}{1}b + \binom{9}{2}b^2 - \binom{9}{3}b^3 + \binom{9}{4}b^4 - \binom{9}{5}b^5 + \binom{9}{6}b^6 - \binom{9}{7}b^7 + \binom{9}{8}b^8 - \binom{9}{9}b^9\]

Вычислим биномиальные коэффициенты: \[\binom{9}{0} = 1\] \[\binom{9}{1} = 9\] \[\binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2} = 36\] \[\binom{9}{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2} = 84\] \[\binom{9}{4} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2} = 126\] \[\binom{9}{5} = \binom{9}{4} = 126\] \[\binom{9}{6} = \binom{9}{3} = 84\] \[\binom{9}{7} = \binom{9}{2} = 36\] \[\binom{9}{8} = \binom{9}{1} = 9\] \[\binom{9}{9} = 1\]

Подставим значения в разложение: \[(1 - b)^9 = 1 - 9b + 36b^2 - 84b^3 + 126b^4 - 126b^5 + 84b^6 - 36b^7 + 9b^8 - b^9\]

Теперь запишем ответ в требуемом формате:

1-9xs1+36xs2-84xs3+126xs4-126xs5+84xs6-36xs7+9xs8-1xs9

Ответ: 1-9xs1+36xs2-84xs3+126xs4-126xs5+84xs6-36xs7+9xs8-1xs9

Отлично, ты хорошо справился с этим заданием! У тебя все обязательно получится!