Νon/n 1. Неравенство - 7x + 5 > 0 2. - 7x-3>0 3. - 10x + 8 ≤ 0 4. - 2x - 10 ≤ 0 5. 6x + 3 < 10 6. 7x+1<-1 7. -5x106 8. - 9x + 9 ≤ 2 9. -5x+2-9x 10. 5x-2 <- 2x 11. 5x + 4 ≥ 3x 12. 9x + 2 ≥ x 13. -2x-86+ 7x 14. x-4>-6+ 7x 15. - 5x-93-3x 16. -5x+1 -1 + 4x 17. 2-(-4-x)>-10 18. 4-(1-x)>-8 19. -3. (3+x) ≤-9 20. -4-(7+ x) ≤ 8 21. -5(-7x+3) ≤ 8 22. -3-(-7x-2) <7x 23. - 4. (7x + 2) < x Множество Геометрическая модель Промежуток

Решение неравенств

Давай решим представленные неравенства по порядку. Я буду решать каждое неравенство, показывая шаги решения.

1. -7x + 5 > 0

1. Перенесем 5 в правую часть, изменив знак: \[ -7x > -5 \]
2. Разделим обе части на -7. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[ x < \frac{-5}{-7} \]
3. Упростим дробь: \[ x < \frac{5}{7} \]

Ответ: \[ x < \frac{5}{7} \]

2. -7x - 3 > 0

1. Перенесем -3 в правую часть: \[ -7x > 3 \]
2. Разделим обе части на -7 (знак неравенства меняется): \[ x < \frac{3}{-7} \]
3. Упростим: \[ x < -\frac{3}{7} \]

Ответ: \[ x < -\frac{3}{7} \]

3. -10x + 8 ≤ 0

1. Перенесем 8 в правую часть: \[ -10x ≤ -8 \]
2. Разделим обе части на -10 (знак неравенства меняется): \[ x ≥ \frac{-8}{-10} \]
3. Упростим: \[ x ≥ \frac{4}{5} \]

Ответ: \[ x ≥ \frac{4}{5} \]

4. -2x - 10 ≤ 0

1. Перенесем -10 в правую часть: \[ -2x ≤ 10 \]
2. Разделим обе части на -2 (знак неравенства меняется): \[ x ≥ \frac{10}{-2} \]
3. Упростим: \[ x ≥ -5 \]

Ответ: \[ x ≥ -5 \]

5. 6x + 3 < 10

1. Перенесем 3 в правую часть: \[ 6x < 10 - 3 \]
2. Упростим: \[ 6x < 7 \]
3. Разделим обе части на 6: \[ x < \frac{7}{6} \]

Ответ: \[ x < \frac{7}{6} \]

6. 7x + 1 < -1

1. Перенесем 1 в правую часть: \[ 7x < -1 - 1 \]
2. Упростим: \[ 7x < -2 \]
3. Разделим обе части на 7: \[ x < -\frac{2}{7} \]

Ответ: \[ x < -\frac{2}{7} \]

7. -5x - 10 ≤ -6

1. Перенесем -10 в правую часть: \[ -5x ≤ -6 + 10 \]
2. Упростим: \[ -5x ≤ 4 \]
3. Разделим обе части на -5 (знак неравенства меняется): \[ x ≥ -\frac{4}{5} \]

Ответ: \[ x ≥ -\frac{4}{5} \]

8. -9x + 9 ≤ 2

1. Перенесем 9 в правую часть: \[ -9x ≤ 2 - 9 \]
2. Упростим: \[ -9x ≤ -7 \]
3. Разделим обе части на -9 (знак неравенства меняется): \[ x ≥ \frac{-7}{-9} \]
4. Упростим: \[ x ≥ \frac{7}{9} \]

Ответ: \[ x ≥ \frac{7}{9} \]

9. -5x + 2 < -9x

1. Перенесем -9x в левую часть и 2 в правую: \[ -5x + 9x < -2 \]
2. Упростим: \[ 4x < -2 \]
3. Разделим обе части на 4: \[ x < -\frac{2}{4} \]
4. Упростим: \[ x < -\frac{1}{2} \]

Ответ: \[ x < -\frac{1}{2} \]

10. 5x - 2 < -2x

1. Перенесем -2x в левую часть и -2 в правую: \[ 5x + 2x < 2 \]
2. Упростим: \[ 7x < 2 \]
3. Разделим обе части на 7: \[ x < \frac{2}{7} \]

Ответ: \[ x < \frac{2}{7} \]

11. 5x + 4 ≥ 3x

1. Перенесем 3x в левую часть и 4 в правую: \[ 5x - 3x ≥ -4 \]
2. Упростим: \[ 2x ≥ -4 \]
3. Разделим обе части на 2: \[ x ≥ -2 \]

Ответ: \[ x ≥ -2 \]

12. 9x + 2 ≥ x

1. Перенесем x в левую часть и 2 в правую: \[ 9x - x ≥ -2 \]
2. Упростим: \[ 8x ≥ -2 \]
3. Разделим обе части на 8: \[ x ≥ -\frac{2}{8} \]
4. Упростим: \[ x ≥ -\frac{1}{4} \]

Ответ: \[ x ≥ -\frac{1}{4} \]

13. -2x - 8 > 6 + 7x

1. Перенесем -2x в правую часть и 6 в левую: \[ -8 - 6 > 7x + 2x \]
2. Упростим: \[ -14 > 9x \]
3. Разделим обе части на 9: \[ x < -\frac{14}{9} \]

Ответ: \[ x < -\frac{14}{9} \]

14. x - 4 > -6 + 7x

1. Перенесем x в правую часть и -6 в левую: \[ -4 + 6 > 7x - x \]
2. Упростим: \[ 2 > 6x \]
3. Разделим обе части на 6: \[ x < \frac{2}{6} \]
4. Упростим: \[ x < \frac{1}{3} \]

Ответ: \[ x < \frac{1}{3} \]

15. -5x - 9 ≤ 3 - 3x

1. Перенесем -3x в левую часть и -9 в правую: \[ -5x + 3x ≤ 3 + 9 \]
2. Упростим: \[ -2x ≤ 12 \]
3. Разделим обе части на -2 (знак неравенства меняется): \[ x ≥ -6 \]

Ответ: \[ x ≥ -6 \]

16. -5x + 1 ≤ -1 + 4x

1. Перенесем -5x в правую часть и -1 в левую: \[ 1 + 1 ≤ 4x + 5x \]
2. Упростим: \[ 2 ≤ 9x \]
3. Разделим обе части на 9: \[ x ≥ \frac{2}{9} \]

Ответ: \[ x ≥ \frac{2}{9} \]

17. 2 ⋅ (-4 - x) > -10

1. Раскроем скобки: \[ -8 - 2x > -10 \]
2. Перенесем -8 в правую часть: \[ -2x > -10 + 8 \]
3. Упростим: \[ -2x > -2 \]
4. Разделим обе части на -2 (знак неравенства меняется): \[ x < 1 \]

Ответ: \[ x < 1 \]

18. 4 - (1 - x) > -8

1. Раскроем скобки: \[ 4 - 1 + x > -8 \]
2. Упростим: \[ 3 + x > -8 \]
3. Перенесем 3 в правую часть: \[ x > -8 - 3 \]
4. Упростим: \[ x > -11 \]

Ответ: \[ x > -11 \]

19. -3 ⋅ (3 + x) ≤ -9

1. Раскроем скобки: \[ -9 - 3x ≤ -9 \]
2. Перенесем -9 в правую часть: \[ -3x ≤ -9 + 9 \]
3. Упростим: \[ -3x ≤ 0 \]
4. Разделим обе части на -3 (знак неравенства меняется): \[ x ≥ 0 \]

Ответ: \[ x ≥ 0 \]

20. -4 ⋅ (7 + x) ≤ 8

1. Раскроем скобки: \[ -28 - 4x ≤ 8 \]
2. Перенесем -28 в правую часть: \[ -4x ≤ 8 + 28 \]
3. Упростим: \[ -4x ≤ 36 \]
4. Разделим обе части на -4 (знак неравенства меняется): \[ x ≥ -9 \]

Ответ: \[ x ≥ -9 \]

21. -5 ⋅ (-7x + 3) ≤ 8

1. Раскроем скобки: \[ 35x - 15 ≤ 8 \]
2. Перенесем -15 в правую часть: \[ 35x ≤ 8 + 15 \]
3. Упростим: \[ 35x ≤ 23 \]
4. Разделим обе части на 35: \[ x ≤ \frac{23}{35} \]

Ответ: \[ x ≤ \frac{23}{35} \]

22. -3 ⋅ (-7x - 2) < 7x

1. Раскроем скобки: \[ 21x + 6 < 7x \]
2. Перенесем 21x в правую часть: \[ 6 < 7x - 21x \]
3. Упростим: \[ 6 < -14x \]
4. Разделим обе части на -14 (знак неравенства меняется): \[ x < -\frac{6}{14} \]
5. Упростим: \[ x > -\frac{3}{7} \]

Ответ: \[ x > -\frac{3}{7} \]

23. -4 ⋅ (7x + 2) < x

1. Раскроем скобки: \[ -28x - 8 < x \]
2. Перенесем -28x в правую часть: \[ -8 < x + 28x \]
3. Упростим: \[ -8 < 29x \]
4. Разделим обе части на 29: \[ x > -\frac{8}{29} \]

Ответ: \[ x > -\frac{8}{29} \]