δ) √(x²-2x) / √(9-x²) = √(x(x-2)) / √(9-x²)

Ответ:

Смотри, тут всё просто: нам нужно решить пример с радикалами. Логика такая: сначала упрощаем выражение, а затем проверяем, что подкоренные выражения неотрицательны.

Исходное выражение: \[\frac{\sqrt{x^2 - 2x}}{\sqrt{9 - x^2}} = \frac{\sqrt{x(x - 2)}}{\sqrt{9 - x^2}}\]

Выражение уже упрощено, поэтому переходим к проверке подкоренных выражений на неотрицательность:

1. Выражение под первым радикалом: x² - 2x ≥ 0

   Решаем неравенство: \[x(x - 2) \ge 0\]

   Корни: x = 0 и x = 2.

   Метод интервалов:

           +       -       +
   -------(0)-------(2)-------> x
   

   Решение: x ≤ 0 или x ≥ 2.

2. Выражение под вторым радикалом: 9 - x² > 0 (знак строго больше, так как радикал в знаменателе)

   Решаем неравенство: \[9 - x^2 > 0\]\[x^2 < 9\]\[-3 < x < 3\]

Теперь нужно найти пересечение решений этих неравенств.

Решение первого неравенства: x ≤ 0 или x ≥ 2.

Решение второго неравенства: -3 < x < 3.

Пересечение решений:

-3 < x ≤ 0 или 2 ≤ x < 3.

Ответ: -3 < x ≤ 0 или 2 ≤ x < 3

Проверка за 10 секунд: Подставь значения из полученного интервала в исходное выражение, чтобы убедиться, что подкоренные выражения неотрицательны.

Доп. профит: Читерский прием: Всегда проверяй знаки подкоренных выражений, чтобы избежать ошибок!