ΔΜΝΚ ~ ΔΜ₁Ν₁Κ₁, ΜΝ : ΝΚ : ΜΚ = 8 : 9 : 10.

Решение:

Давай разберем задачу по порядку. Нам дано, что треугольники ΔΜΝΚ и ΔΜ₁Ν₁Κ₁ подобны, и соотношение сторон ΜΝ : ΝΚ : ΜΚ = 8 : 9 : 10.

Также известны стороны ΔΜ₁Ν₁Κ₁: Ν₁Κ₁ = 18, Μ₁Ν₁ = x, Μ₁Κ₁ = y.

Поскольку треугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны. Составим пропорции:

ΜΝ/Μ₁Ν₁ = ΝΚ/Ν₁Κ₁ = ΜΚ/Μ₁Κ₁

Подставим известные значения:

8/x = 9/18 = 10/y

Сначала найдем x, используя пропорцию 9/18 = 8/x:

9/18 = 8/x

x = (8 * 18) / 9

x = 16

Теперь найдем y, используя пропорцию 9/18 = 10/y:

9/18 = 10/y

y = (10 * 18) / 9

y = 20

Ответ: x = 16, y = 20