8.(4ˣ⁺⁴⁻ˣ)-54.(2ˣ⁺²⁻ˣ)+101=0

Для решения данного уравнения, необходимо упростить его и привести к более удобному виду.

1. Заметим, что 4 = 2², поэтому можем переписать уравнение, используя это соотношение:

$$8 \cdot (2^2)^{x+4-x} - 54 \cdot (2^{x+2-x}) + 101 = 0$$

1. Упрощаем показатели степени:

$$8 \cdot (2^2)^{4} - 54 \cdot (2^{2}) + 101 = 0$$

1. Вычисляем степени:

$$8 \cdot 2^8 - 54 \cdot 4 + 101 = 0$$

$$8 \cdot 256 - 216 + 101 = 0$$

$$2048 - 216 + 101 = 0$$

$$1933
e 0$$

В данном случае у нас получается неверное равенство, что указывает на отсутствие решений при упрощении уравнения таким образом. Необходимо проверить исходное уравнение и упрощения.

Давайте внимательнее посмотрим на исходное уравнение:

$$8 \cdot (4^{x+4-x}) - 54 \cdot (2^{x+2-x}) + 101 = 0$$

$$8 \cdot 4^{4} - 54 \cdot 2^{2} + 101 = 0$$

$$8 \cdot 256 - 54 \cdot 4 + 101 = 0$$

$$2048 - 216 + 101 = 1933$$

Поскольку уравнение не имеет решений при упрощении, возможно, в исходном уравнении допущена ошибка.

Если уравнение имеет вид:

$$8 \cdot (4^{x+4-x}) - 54 \cdot (2^{x+2-x}) + 101 = 0$$

$$8 \cdot 4^{4} - 54 \cdot 4 + 101 = 0$$

$$8 \cdot 256 - 216 + 101 = 0$$

$$2048 - 216 + 101 = 1933$$

Это неверно.

Следовательно, x не может быть решением данного уравнения.

Ответ: Нет решений