4-3.4= 4* (1-3-4)-13 4×(1-3) = 13 4*(1-1)=13 4x(-)=13 13 13 (₩)=13/ h メイ 486 x=x& X 3) 4x - 3.2x + 1 = 0 4x-3.2x+1=0 2(2

Задание 2:

Решим уравнение: \[4^x - 3 \cdot 4^{x-1} = 13\]

• Преобразуем уравнение, используя свойство степеней \[a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}\]:

\[4^x - 3 \cdot \frac{4^x}{4} = 13\]

• Вынесем \[4^x\] за скобки:

\[4^x \left(1 - \frac{3}{4}\right) = 13\]

• Упростим выражение в скобках:

\[4^x \left(\frac{1}{4}\right) = 13\]

• Домножим обе части уравнения на 4:

\[4^x = 52\]

• Представим 52 как \[4^{\log_4{52}}\]:

\[x = \log_4{52}\]

Задание 3:

Решим уравнение: \[4^x - 3 \cdot 2^x + 1 = 0\]

• Заметим, что \[4^x = (2^2)^x = (2^x)^2\]. Пусть \[y = 2^x\]. Тогда уравнение принимает вид:

\[y^2 - 3y + 1 = 0\]

• Решим квадратное уравнение относительно y:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5\]

\[y_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \quad y_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\]

• Вернемся к замене:

\[2^x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \quad 2^x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\]

• Выразим x через логарифмы:

\[x_1 = \log_2{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}, \quad x_2 = \log_2{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}\]