1) (2 5/12 * 2 - 5 4/45 + 1/5) : 3/4 + 1/4 2) (2/3)³ : (-2/27)² 3) a) (x-2) (-5x+3)=0 б) 4x(x+2) + 3 = 4x² - 3(7-2x) 5³ - 4,4³ + 2,5² + 4,4²

Разбираемся:

Давай решим эти примеры шаг за шагом!

1)

Сначала упростим выражение в скобках:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[ 2 \frac{5}{12} = \frac{29}{12} \] и \[ 5 \frac{4}{45} = \frac{229}{45} \]
2. Выполним умножение: \[ \frac{29}{12} \cdot 2 = \frac{29}{6} \]
3. Найдем общий знаменатель для дробей 6, 45 и 5. Это число 90. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{29}{6} = \frac{435}{90}, \quad \frac{229}{45} = \frac{458}{90}, \quad \frac{1}{5} = \frac{18}{90} \]
4. Выполним действия в скобках: \[ \frac{435}{90} - \frac{458}{90} + \frac{18}{90} = \frac{435 - 458 + 18}{90} = \frac{-5}{90} = -\frac{1}{18} \]
5. Выполним деление: \[ -\frac{1}{18} : \frac{3}{4} = -\frac{1}{18} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{4}{54} = -\frac{2}{27} \]
6. Выполним сложение: \[ -\frac{2}{27} + \frac{1}{4} = \frac{-8 + 27}{108} = \frac{19}{108} \]

Ответ: \[ \frac{19}{108} \]

2)

Сначала возведем дроби в степень:

1. \[ (\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} \]
2. \[ (-\frac{2}{27})^2 = \frac{(-2)^2}{27^2} = \frac{4}{729} \]
3. Выполним деление: \[ \frac{8}{27} : \frac{4}{729} = \frac{8}{27} \cdot \frac{729}{4} = \frac{8 \cdot 729}{27 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 27}{1} = 54 \]

Ответ: 54

3) a)

Решим уравнение:

1. \[ (x - 2)(-5x + 3) = 0 \]
2. Приравняем каждый множитель к нулю:
3. \[ x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad -5x + 3 = 0 \]
4. Решим каждое уравнение: \[ x = 2 \] или \[ -5x = -3 \] \[ x = \frac{3}{5} = 0.6 \]

Ответ: x = 2 или x = 0.6

3) б)

Решим уравнение:

1. \[ 4x(x + 2) + 3 = 4x^2 - 3(7 - 2x) \]
2. Раскроем скобки: \[ 4x^2 + 8x + 3 = 4x^2 - 21 + 6x \]
3. Перенесем все члены в одну сторону: \[ 4x^2 - 4x^2 + 8x - 6x + 3 + 21 = 0 \]
4. Упростим: \[ 2x + 24 = 0 \]
5. Решим уравнение: \[ 2x = -24 \] \[ x = -12 \]

Ответ: x = -12

4)

Упростим выражение:

1. \[ 5^3 - 4 \cdot 4^3 + 2.5^2 + 4 \cdot 4^2 \]
2. Вычислим степени: \[ 5^3 = 125 \] \[ 4^3 = 64 \] \[ 2.5^2 = 6.25 \] \[ 4^2 = 16 \]
3. Подставим значения: \[ 125 - 4 \cdot 64 + 6.25 + 4 \cdot 16 \]
4. Выполним умножение: \[ 125 - 256 + 6.25 + 64 \]
5. Выполним сложение и вычитание: \[ 125 - 256 + 6.25 + 64 = -60.75 \]

Ответ: -60.75