96° най ти остальний равнобедренный ACDE: <=32° ८ CF-биссектриса <CFD=72° Найти: 24

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах равнобедренных треугольников и биссектрис. Краткое пояснение: Нужно найти угол ∠E в равнобедренном треугольнике CDE, где CF - биссектриса, и даны углы ∠C и ∠CFD. Решение: 1. Рассмотрим треугольник CDE: Известно, что ∠C = 32°. Так как треугольник CDE равнобедренный, то ∠D = ∠E. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[∠C + ∠D + ∠E = 180°\] \[32° + ∠E + ∠E = 180°\] \[2∠E = 180° - 32°\] \[2∠E = 148°\] \[∠E = 74°\] 2. Находим угол \(∠CFE\): Рассмотрим треугольник CFD. Известно, что ∠CFD = 72°. Угол \(∠DCF\) равен половине угла \(∠C\), так как CF - биссектриса: \[∠DCF = \frac{∠C}{2} = \frac{32°}{2} = 16°\] Сумма углов в треугольнике CFD равна 180°: \[∠CFD + ∠DCF + ∠CDF = 180°\] \[72° + 16° + ∠CDF = 180°\] \[∠CDF = 180° - 72° - 16°\] \[∠CDF = 92°\] Так как \(∠CDF\) и \(∠CFE\) - смежные, то: \[∠CFE = 180° - ∠CDF = 180° - 92° = 88°\] 3. Находим угол \(∠4\): Угол \(∠4\) равен углу \(∠CFE\), то есть \(∠4 = 88°\).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что нашел угол ∠4, используя свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы. Ответ: ∠4 = 88°.

Читерский прием: Всегда проверяй, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Это поможет избежать ошибок!