2°. Стороны РК и РМ треугольника РМК равны, PH – его медиана (см. рисунок). Найдите углы РНК и КРН, если МРК = 42°.

Рассмотрим треугольник РМК. Так как РК = РМ, то треугольник РМК - равнобедренный, следовательно углы при основании равны: ∠РКМ = ∠РМК.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит:

∠РКМ + ∠РМК + ∠МРК = 180°

∠РКМ + ∠РМК = 180° - ∠МРК = 180° - 42° = 138°

∠РКМ = ∠РМК = 138° : 2 = 69°

Рассмотрим треугольник РНК. PH - медиана, следовательно КН = НМ, значит РН является высотой и биссектрисой треугольника РМК, следовательно ∠РНК = 90° и ∠КРН = ∠МРК : 2 = 42° : 2 = 21°.

Ответ: ∠РНК = 90°, ∠КРН = 21°