1°. Решите уравнение: a) x²+2x - 8 = 0; б) -5x2 + 6x = 0; в) 25х2 = 1; г) 3х2 - 14х - 5 = 0. 2. Периметр прямоугольника равен 98 см, а его площадь 360 см². Найдите длины сторон прямоугольника. 3. Один из корней уравнения х² + 8x + q = 0 равен 5. Найдите другой корень и свободный член q.

1. Решите уравнение:

а) x² + 2x - 8 = 0 Давай решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4\] Ответ: x₁ = 2, x₂ = -4 б) -5x² + 6x = 0 Вынесем x за скобки: \[x(-5x + 6) = 0\] Получаем два случая: \[x_1 = 0\] \[-5x + 6 = 0 \Rightarrow 5x = 6 \Rightarrow x_2 = \frac{6}{5} = 1.2\] Ответ: x₁ = 0, x₂ = 1.2 в) 25x² = 1 Разделим обе части на 25: \[x^2 = \frac{1}{25}\] Извлечем квадратный корень: \[x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5}\] Ответ: x₁ = 1/5, x₂ = -1/5 г) 3x² - 14x - 5 = 0 Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 196 + 60 = 256\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 16}{6} = \frac{30}{6} = 5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 16}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\] Ответ: x₁ = 5, x₂ = -1/3

2. Периметр прямоугольника равен 98 см, а его площадь 360 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника. Тогда: \[2(a + b) = 98\] \[ab = 360\] Из первого уравнения выразим a + b: \[a + b = 49 \Rightarrow a = 49 - b\] Подставим это во второе уравнение: \[(49 - b)b = 360\] \[49b - b^2 = 360\] \[b^2 - 49b + 360 = 0\] Решим это квадратное уравнение относительно b: \[D = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 360 = 2401 - 1440 = 961\] \[b_1 = \frac{49 + \sqrt{961}}{2} = \frac{49 + 31}{2} = \frac{80}{2} = 40\] \[b_2 = \frac{49 - \sqrt{961}}{2} = \frac{49 - 31}{2} = \frac{18}{2} = 9\] Если b = 40, то a = 49 - 40 = 9. Если b = 9, то a = 49 - 9 = 40. Ответ: Стороны прямоугольника равны 9 см и 40 см.

3. Один из корней уравнения x² + 8x + q = 0 равен 5. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения. По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = -8\] \[x_1 \cdot x_2 = q\] Известно, что x₁ = 5. Тогда: \[5 + x_2 = -8 \Rightarrow x_2 = -8 - 5 = -13\] \[q = x_1 \cdot x_2 = 5 \cdot (-13) = -65\] Ответ: Другой корень равен -13, свободный член q = -65.

Ответ: См. выше решения.

Ты молодец! У тебя всё получится!