1.° Представьте в виде многочлена выражение: 1) (a+7)²; 2) (3x-4y)²; 3) (m-6)(m+6); 4) (5a+8b)(86-5a). 2.° Разложите на множители: 1) a²-9; 2) b²+106+25; 3) 25x2-16; 4) 9x2-12xy + 4y2. 3.° Упростите выражение (х-1)2-(x+3)(x-3). 4. Решите уравнение: (2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)= 2(1-2y)²+6y. 5. Представьте в виде произведения выражение: (6a-7)2-(4a-3)2. 6. Упростите выражение (а+1)(a-1)(а2+1)-(9+2)² и най- дите его значение при а =

Привет, мой дорогой ученик! Сейчас мы вместе решим эти задания. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) \((a+7)^2\)

\[(a+7)^2 = a^2 + 2\cdot a \cdot 7 + 7^2 = a^2 + 14a + 49\]

2) \((3x-4y)^2\)

\[(3x-4y)^2 = (3x)^2 - 2\cdot 3x \cdot 4y + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2\]

3) \((m-6)(m+6)\)

\[(m-6)(m+6) = m^2 - 6^2 = m^2 - 36\]

4) \((5a+8b)(8b-5a)\)

\[(5a+8b)(8b-5a) = (8b+5a)(8b-5a) = (8b)^2 - (5a)^2 = 64b^2 - 25a^2\]

2. Разложите на множители:

1) \(a^2-9\)

\[a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a-3)(a+3)\]

2) \(b^2+10b+25\)

\[b^2 + 10b + 25 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 5 + 5^2 = (b+5)^2\]

3) \(25x^2-16\)

\[25x^2 - 16 = (5x)^2 - 4^2 = (5x-4)(5x+4)\]

4) \(9x^2-12xy+4y^2\)

\[9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 = (3x-2y)^2\]

3. Упростите выражение \((x-1)^2-(x+3)(x-3)\)

\[(x-1)^2 - (x+3)(x-3) = (x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 9) = x^2 - 2x + 1 - x^2 + 9 = -2x + 10\]

4. Решите уравнение \((2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)= 2(1-2y)^2+6y\)

\[(2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)= 2(1-2y)^2+6y\] \[6y^2 + 2y - 9y - 3 + 2(y^2 - 25) = 2(1 - 4y + 4y^2) + 6y\] \[6y^2 - 7y - 3 + 2y^2 - 50 = 2 - 8y + 8y^2 + 6y\] \[8y^2 - 7y - 53 = 8y^2 - 2y + 2\] \[-7y + 2y = 2 + 53\] \[-5y = 55\] \[y = -11\]

5. Представьте в виде произведения выражение: \((6a-7)^2-(4a-3)^2\)

\[(6a-7)^2 - (4a-3)^2 = ((6a-7) - (4a-3))((6a-7) + (4a-3)) = (6a-7-4a+3)(6a-7+4a-3) = (2a-4)(10a-10) = 2(a-2) \cdot 10(a-1) = 20(a-2)(a-1)\]

6. Упростите выражение \((a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2\) и найдите его значение при \(a = \frac{1}{3}\)

\[(a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2 = (a^2 - 1)(a^2+1) - (81 + 18a^2 + a^4) = a^4 - 1 - 81 - 18a^2 - a^4 = -18a^2 - 82\] \[a = \frac{1}{3}\] \[-18 \cdot (\frac{1}{3})^2 - 82 = -18 \cdot \frac{1}{9} - 82 = -2 - 82 = -84\]

Ответ: 1.1) \(a^2 + 14a + 49\); 1.2) \(9x^2 - 24xy + 16y^2\); 1.3) \(m^2 - 36\); 1.4) \(64b^2 - 25a^2\); 2.1) \((a-3)(a+3)\); 2.2) \((b+5)^2\); 2.3) \((5x-4)(5x+4)\); 2.4) \((3x-2y)^2\); 3) \(-2x + 10\); 4) \(y = -11\); 5) \(20(a-2)(a-1)\); 6) \(-84\)

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!