3°. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 равных прямоугольных треугольника. Сторона ромба является гипотенузой каждого из этих треугольников, а половинки диагоналей - катетами.

Пусть диагонали ромба равны $$d_1 = 12$$ см и $$d_2 = 16$$ см. Тогда половинки диагоналей равны $$d_1/2 = 6$$ см и $$d_2/2 = 8$$ см.

По теореме Пифагора найдем сторону ромба (a):

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$ $$a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2}$$

Подставим значения:

$$a = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

Ответ: 10 см