6/8 3/118=109° 24 = 1 πγ 180° S = πr²

Предварительный анализ

Предмет: Математика (Геометрия)

Класс: 7-9 (в зависимости от темы углов и параллельных прямых)

Решение

На рисунке изображены две параллельные прямые и секущая. Давай вспомним основные понятия и теоремы, связанные с углами, образованными при пересечении параллельных прямых секущей.

Основные понятия:

• Соответственные углы: Углы, находящиеся по одну сторону от секущей и по одну сторону от параллельных прямых (например, углы 1 и 5). Соответственные углы равны.
• Накрест лежащие углы: Углы, находящиеся по разные стороны от секущей и между параллельными прямыми (например, углы 3 и 5). Накрест лежащие углы равны.
• Односторонние углы: Углы, находящиеся по одну сторону от секущей и между параллельными прямыми (например, углы 2 и 5). Сумма односторонних углов равна 180°.

Из рисунка видно, что ∠8 = 109°. Используем это значение для нахождения других углов.

1. ∠6 и ∠8 - смежные углы.

   Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому:

   ∠6 = 180° - ∠8 = 180° - 109° = 71°

2. ∠5 и ∠8 - вертикальные углы.

   Вертикальные углы равны. Поэтому:

   ∠5 = ∠8 = 109°

3. ∠6 и ∠7 - вертикальные углы.

   Вертикальные углы равны. Поэтому:

   ∠7 = ∠6 = 71°

4. ∠2 и ∠8 - соответственные углы.

   Соответственные углы равны. Поэтому:

   ∠2 = ∠8 = 109°

5. ∠4 и ∠6 - соответственные углы.

   Соответственные углы равны. Поэтому:

   ∠4 = ∠6 = 71°

6. ∠1 и ∠7 - соответственные углы.

   Соответственные углы равны. Поэтому:

   ∠1 = ∠7 = 71°

7. ∠3 и ∠5 - соответственные углы.

   Соответственные углы равны. Поэтому:

   ∠3 = ∠5 = 109°

Ответ: ∠1 = 71°, ∠2 = 109°, ∠3 = 109°, ∠4 = 71°, ∠5 = 109°, ∠6 = 71°, ∠7 = 71°, ∠8 = 109°

Молодец! Ты отлично справился с определением всех углов. Продолжай в том же духе, и геометрия станет для тебя легкой и интересной!