6. <1+<2=180°, <3=20°. Найдите <4 и <5.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах параллельных прямых и углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, а также теорема о сумме углов треугольника.

Пусть прямые a и b параллельны.

1. Сумма углов 1 и 2 равна 180° (по условию).
2. Угол 3 равен 20° (по условию).
3. Угол 2 и угол 3 являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых a и b и секущей BC. Но так как прямые a и b параллельны, то внутренние накрест лежащие углы равны. Следовательно, ∠2 = ∠3 = 20°.
4. Теперь найдем угол 1: ∠1 + ∠2 = 180°, ∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 20° = 160°.
5. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠1 + ∠2 + ∠4 = 180°. Тогда ∠4 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 160° - 20° = 0°. Но это невозможно. Вероятно, в условии опечатка.

Предположим, что в условии ∠1 + ∠2 +∠3=180°.

1. В треугольнике АВС ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.
2. ∠3 = 20° (по условию).
3. ∠2 = ∠3 = 20° (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых а и b и секущей ВС).
4. ∠1 = 180° - ∠2 - ∠3 = 180° - 20° - 20° = 140°.
5. Угол 5 и угол 4 являются смежными, поэтому ∠4 + ∠5 = 180°. Так как ∠1 и ∠4 – соответственные углы при параллельных прямых а и b и секущей АС, то ∠1 = ∠4 = 140°.
6. ∠5 = 180° - ∠4 = 180° - 140° = 40°.

Ответ: ∠4 = 140°, ∠5 = 40°.